图形的变换合编.doc

图形的变换专项复习 1、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示） （图1） （图2） （图3） 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决． （1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离； （2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度； （3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH 2、(2014·珠海)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得到△DEF，DF与BC交于点H. (1)求BE的长； (2)求Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)部分的面积． 3、如图，把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板绕点顺时针旋转得到如图乙．这时与相交于点，与相交于点． （1）求的度数； （2）求线段的长． （3）若把三角形绕着点顺时针再旋转得，这时点在的内部、外部、还是边上？证明你的判断． 4.如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线向点移动。同时，将直线以每秒个单位长度的速度向上平移，交于点，交于点，设运动时间为秒。 ⑴证明：在运动过程中，四边形总是平行四边形； ⑵当t取何值时，四边形为菱形？请指出此时以点为圆心、长为半径的圆与直线的位置关系并说明由. 5.如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB． （1）求B、C两点的坐标； （2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标； （3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由． 6.课程学习：正方形折纸中的数学． 动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′． 数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由； 解决问题： （3）如图3，按以下步骤进行操作： 第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O； 第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′； 第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论． 7、(2015石市四十二中一模24题，12分) 如图，平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为(2，6)． (1)直接写出B、C、D三点的坐标； (2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的关系式． 8、（2015邯郸一模，24题满分11分） 如图12，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）、 （0，2）、（4，2），直线l的解析式为y = kx+5－4k（k 0）． （1）当直线l经过点B时，求一次函数的解析式； （2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D； （3）直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点， 且△NBD为等腰三角形，试探究： ①当函数y = kx+5－4k为正比例函数时，点N的个数有 个； ②点M在不同位置时，k的取值会相应变化，点N的个数情况可能会改变，请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围．