离散型随机变量及其分布律学案.ppt

二项分布的图形 例 对同一目标进行300次独立射击，设每次射击 时的命中率均为0.44，试求300次射击最可能命中几次？ 其相应的概率是多少？ 则由题意 解：对目标进行300次射击相当于做300重Bernoulli 试验．令： 因此，最可能射击的命中次数为 其相应的概率为 （3）泊松分布 泊松分布的重要性在于: (1) 现实中大量随机变量服从泊松分布; (2) 泊松分布可视为二项分布的极限分布. 电话呼唤次数 交通事故次数 商场接待的顾客数 地震 火山爆发 特大洪水 泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、 交换台的电话呼唤次数等, 都服从泊松分布. 二项分布与泊松分布有以下的关系. 泊松定理 设随机变量X服从二项分布，其分布律为 　　　　　　　　　　　　，k=0,1,2,…,n. 又设np= ,( 是常数)，则有 该定理于1837年由法国数学家泊松引入！ 二项分布 泊松分布 可见，当n充分大,p又很小时,可用泊松分布来近似二项分布！ 由泊松定理，n重贝努里试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布. 我们把在每次试验中出现概率很小的事件称作稀有事件. 如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等 例 (人寿保险问题)在保险公司里 有2500个同年龄同社会阶层的人参加了人寿保险,在每一年里每个人死亡的概率为0.002,每个参加保险的人在1月1日付12元保险费,而在死亡时,家属可在公司里领取2000元.问 (1)保险公司亏本的概率是多少? (2) 保险公司获利不少于一万元的概率是多少? 保险公司在1月1日的收入是 2500?12=30000元 解 设X表示这一年内的死亡人数,则 保险公司这一年里付出2000X元.假定 2000X?30000,即X ?15人时公司亏本. 于是,P{公司亏本}=P{ X ?15}=1-P{X ? 14} 由泊松定理得 P{公司亏本} (2) 获利不少于一万元,即 30000 -2000X ?10000 即X?10 P{获利不少于一万元}=P{X?10} 例 假设某段时间里光临电器超市的顾客人数服从 参数为λ的泊松分布，而超市里每个顾客买空调的 概率为P，问在这段时间里恰有K个人买空调的概率 解　以X表示买空调的人数，Y为进入超市的人数 n个人进入超市的条件下k个人数购买空调的概率： n个人进入超市的条件下k个人数购买空调的概率： 恰有k个人数购买空调的概率： 购买空调的人数服从参数为λp的泊松分布！ 例.设每对夫妇的子女数X服从参数为?的泊松分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为3e-2.求任选一对夫妇,至少有3个孩子的概率。 解:由题意, 设随机变量X的所有可能取值为 ，且 其中0p1,则称X服从参数为p的几何分布， 记作X~G(p). 几何分布的分布律满足： 分析 设射击次数为X, 则X~G(0.3). 所求为 （5）超几何分布 设有N个产品，其中M个合格品。若从中不放回地随机抽取n个，则其中含有的合格品数是一个随机变量X ，由古典概率计算公式有： (k=max(0,n-N+m), …, min(n, M)). 则称X服从的超几何分布，记做X~H(M,N,n) 若抽样是有放回的， 则随机变量X服从 P= M/N 的二项分布. 即 超几何分布与二项分布的关系 当N很大而n相对又较小时（一般n\N≤0.1）可以用二项分布近似代替超几何分布 超几何分布与二项分布的关系 证： 例，某种子公司宣称其经营的水稻种子的良种率达到98%。一供销人员随即表示若任意抽取的100粒稻种中劣种不超过1粒则购买之，求该人买此稻种的概率。 解：试验为不放回抽样，若令X表示抽到100粒稻种中劣种数，X显然符合超几何分布。 但稻种总数很大，可近似认为X服从二项分布 离散型随机变量的分布 两点分布 二项分布 泊松分布 二项分布 泊松分布 两点分布 超几何分布 超几何分布 n\N≤0.1 1. 离散型随机变量的分布律 2. 几种重要的离散型随机变量 的概率分布 3. 小结 2.2 离散型随机变量及其分布律 设X是一个离散型随机变量，它可能取的值是 x1, x2 , … . 为了描述随机变量 X ，我们不仅需要知道随机变量X的取值，而且还应知道X取每个值的概率. 这样，我们就掌握了X这个随机变量取值的概率规律. 从中任