2013届高三数学二复习精品教学案：【专题九】解答题解题策略.docVIP

【专题九】解答题解题策略 【考情分析数学题把关题和压轴题在高考中举足轻重，高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标解综合性问题的三字诀“三性”：综合题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。在审题思考中，要把握好“三性”，即(1)目的性：明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目标。(2)准确性：提高概念把握的准确性和运算的准确性。(3)隐含性：注意题设条件的隐含性。审题这第一步，不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证。 　　“三化”：(1)问题具体化(包括抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究，字母用常数来代表)。即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，有时可画表格或图形，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去。(2)问题简单化。即把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题，把复杂的形式转化为简单的形式。(3)问题和谐化。即强调变换问题的条件或结论，使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系。 　　“三转”：(1)语言转换能力。每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成。解综合题往往需要较强的语言转换能力。还需要有把普通语言转换成数学语言的能力。(2)概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力。(3)数形转换能力。解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数与几何的结合上找出解题思路。运用数形转换策略要注意特殊性，否则解题会出现漏洞。 　　“三思”：(1)思路：由于综合题具有知识容量大，解题方法多，因此，审题时应考虑多种解题思路。(2)思想：高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法，解题时应注意数学思想方法的运用。(3)思辩：即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择。 “三联”：(1)联系相关知识，(2)连接相似问题，(2)联想类似方法。、、、、、、、（2012年高考（北京文））已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值(2)当时,求函数在区间上的最大值为28,求的取值范围.解:(1),.因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,所以,.即且.解得(2)记当时,,令,解得:,; 与在上的情况如下: 1 (1,2) 2 + 0 — 0 + 28 -4 3 由此可知:当时,函数在区间上的最大值为;当时,函数在区间上的最大值小于28.因此,的取值范围是三个二次即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法.，若，，, 试证明：对于任意，有. 分析：同上题，可以用来表示. 解：∵ , ∴ , ∴ . ∴ 当时， 当时， 综上，问题获证。 点评：由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形（一般式、顶点式、零点式等），所以，在解决二次函数的问题时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质。 题型2：代数推理题的典例解析 例3．已知 的单调区间； （2）若 解析：（1） 对 已 知 函 数 进 行 降 次 分 项 变 形 , 得 , （2）首先证明任意 事实上： 而 . 点评：函数与不等式证明的综合题在高考中常考常新,是既考知识又考能力的好题型 , 在高考备考中有较高的训练价值.针对本例的求解,你能够想到证明任意采用逆向分析法, 给出你的想法。 例4．对于函数，若存在成立，则称的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且 （1）求函数的解析式； （2）已知各项不为零的数列，求数列通项； （3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立. 解析：依题意有,化简为 由违达定理, 得： 解得 代入表达式， 由得 不止有两个不动点， （2）由题设得 （*） 且 （**） 由（*）与（**）两式相减得： 解得（舍去）或，由，若这与矛盾，，即{是以-1为首项，-1为公差的等差数列， ； （3）采用反证法，假设则由（1）知 ,有， 而当这与假设矛盾，故假设不成立，。 关于本例的第(3)题,我们还可给出直接证法,事实上： 由得0或 结论成立； 若，此时从而即数列{}在时单调递减，由，可知上成立. 点评：比较上述两种证法,你能找出其中的异同吗? 数学解题后需要进行必要的反思, 学会反