2013届高三12月试卷.docVIP

遂溪四中2013届高三月考（12月份）试卷 数学（理科） 2012.12 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，交回答题卡． ．（ ） A． B． C． D． ．设集合，集合, 则 A． B． C． D．．下列命题中，假命题为 A．存在四边相等的四边形不是正方形 ．若R，且则至少有一个大于1 ．对于任意都是偶数 ．的充分必要条件是．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 A． B． C． D．4 5． A．．．．．函数在区间内的图象是 A． B． C． D． ．上的函数满足.当时，，当时， ．（ ） A．335 B．338 C．1678 D．2012 8．5位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知位同学之间共进行了次交换，则收到份纪念品的同学人数为（ ） A．或 B．或 ．或 ．或 ~13题为必做题。 9．函数的定义域为 ．为等差数列，为其前项和，若，，则___________. 11．的二项展开式中，常数项等于 ___ 12．不等式的解集为_______________13．14．，则圆的极坐标方程为 15．（几何证明选讲选做题）如图，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_______．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）函数（）的最大值为3，其图像相邻两之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值17．（本小题满分12分）列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 （2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取人，求至少有1名女性观众的概率,其中为样本容量； ② 独立检验随机变量的临界值参考表： 0.05 0.010 3.841 6.635 18．（本小题满分1分）的前项和，，且的最大值为8. （1）确定的值；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和． 19．（本小题满分1分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，平面， （1）求证平面求二面角的余弦值．（本小题满分1分）已知函数．当时，求曲线在点处的切线方程；当时，讨论的单调性．（本小题满分1分）已知函数，数列满足：N*． （1）求数列的通项公式；（）令函数，数列满足：，N*），求证：对于一切的正整数，都满足：一、BADC；CDBA 二、9、；11、；12、；13、；14、；15、 16、（1），∴，………………2分 ∵函数图像的相邻两之间的距离为，∴最小正周期，∴。故函数的解析式为。（）∵，即，∵，∴，∴，，…………12分 （或）∵，∴，∴…12分 17解（1） 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将列联表中的数据代入公式计算，得 ……3分 因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关. ……6分 （2）由频率分布直方图知，“超级体育迷”有5人，表示男性，=1,2,3，表示女性，=1,2，从而一切可能的结果所组成的基本事件有：，，，，，，，，，等10个基本事件组成，…10分 其中“从“超级体育迷”中任意选取人，至少有1名女性观众，，，，，，等7个随即事件，…………11分 所以从“超级体育迷”中任意选取人，至少有1名女性观众的概率.……12分 18解：（1）∵，又，，所以当时，，由题设，，故；…………4分 （2）由（1）得；当时，；…………6分 当时， 因为，所以也满足， 即…………………9分 （3）∵，∴，故 …………①…………10分 …………②………………11分 由①?②得：，故……14分 19、（）因为四边形为等腰梯形，，， ．又， ∴，，又，且，平面，平面．（）由（）知，所以，又平面， 因此 ，两两垂直．以为坐标原点，分别以，所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，不妨设，