2012年全国各地中数学解析汇编18 图形的相似与位似.docVIP

2012年全国各地中考数学解析汇编18 图形的相似与位似 15．已知，求代数式的值． 【解析】 【答案】设a=2k,b=3k，原式= 【点评】本题考查了见比设份的解题方法，以及分式中的因式分解，约分等。 山东省市△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ） A．　　B． C． 　　D．,解得 由于AD为正，得到AD=，本题正确答案是B. 点评：本题综合考察了一元二次方程和多边形的相似，综合性强。 28.3　相似三角形 （2012山东省 D. 解析：根据三角形中位线定义与性质可知，BC=2DE；因DE//BC，所以△ADE∽△ABC，AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC，.所以选项D错误. 答案：D 点评：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.有三角形中位线，可以得出线段倍分关系、比例关系、三角形相似、三角形面积之间关系等. （2012四川省市如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是 A． B． C． D． 【解析】由MC＝6，NC＝∠C＝90°，再由翻折前后△CMN≌△DMN得对应高相等；由MN∥AB得△CMN∽△CAB且相似比为1:2，故两者的面积比为1:4，从而得S△CMN：S四边形MABN=1:3，故选C. 【答案】C 【点评】本题综合考查了直角三角形的面积算法、翻折的性质、由平行得相似的三角形相似的判定方法、相似图形的面积比等于相似比的平方等一些类知识点.知识点丰富；考查了学生综合运用知识来解决问题的能力.难度较大. （2012湖北随州，14,4分）如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为______________。10 解析：：∵∠ABC=∠AED，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC，∴，DE=10 答案：10 点评：本题主要考查了三角形相似的判定和性质。利用两三角形的相似比，通过已知边长度求解某边长度，是常用的一种计算线段长度的方法。 28.4 相似三角形的性质 (2012重庆，12，4分)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为_______ 解析：相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，故可求出答案。 答案：9：1 点评：本题考查相似三角形的基本性质。 （2012浙江省衢州，1，分ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于F，CD=2DEDEF的面积为a，则□ABCD中的面积为 .(用a的代数式表示) 【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，利用△DEF∽△CEB，△∽△ABF，相似三角形的△CEB、△ABF的面积为4a、9a，然后推出四边形BCDF的面积为8a即可. 【答案】12a 【点评】此题主要考查相似三角形的判定和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．省市 【解析】从已知条件中可得出一组角对应相等，要判定两个三角形相似，可以增加另外一组对应相等或者是这两角的两边对应成比. 【答案】 -----------------------------------------------------2分 理由：两角对应相等，两三角形相似------------------------------------------------------6分 【点评】判断两个三角形相似的条件中两角对应相等两三角形相似比较常用，在选择方法一定要根据题目中或图形中所给提供的条件进行添加. （湖南株洲市6,20题）（（本题满分6分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O. 1）、求证：△COM∽△CBA （2）、求线段OM的长度. 【解析】要证明△COM∽△CBA就是要找出∠COM=∠B即可，求线段的长就是利用第（1）问中的相似建立比例式，构造出OM的方程求解. 【解】（1）证明： A与C关于直线MN对称 ACMN ∠COM=90° 在矩形ABCD中，∠B=90° ∠COM=∠B----------------------------------------1分 又∠ACB=∠ACB------------------------------------2分 △COM∽△CBA ---------------------------------3分 （2）在Rt△CBA中，AB=6，B