指数函数、对数数的图象与性质.pptVIP

名师大讲堂·2013 高考总复习《数学》（理科） 指数函数、对数函数的图象与性质 6．解对数不等式的基本思路： 指数函数的图象 利用指数函数对数函数的性质比较大小 名师大讲堂·2013 高考总复习《数学》（理科） 1．函数y＝ax(a0，a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R； 2．函数y＝logax(a0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)； 3．指数函数y＝ax的图象与对数函数y＝logax的图象(同底)关于直线y＝x对称，它们互为反函数； 4．指数函数、对数函数的图象和性质，如下表所示： 名称 指数函数 对数函数 一般形式 y＝ax (a0，且a≠1) y＝logax(a0，且a≠1) 定义域 (－∞，＋∞) (0，＋∞) 值域 (0，＋∞) (－∞，＋∞) 图象 单调性 当a1时，在 (－∞，＋∞)上为增函数 当0a1时，在 (－∞，＋∞)上为减函数 当a1时，在 (0，＋∞)上为增函数 当0a1时，在 (0，＋∞)上为减函数 函数值的分布 当a1时： 若x0，则y1若x＝0，则y＝1 若x0，则0y1 当0a1时： 若x0，则0y1 若x＝0，则y＝1 若x0，则y1 当a1时： 若x1，则y0 若x＝1，则y＝0 若0x1，则y0 当0a1时： 若x1，则y0 若x＝1，则y＝0 若0x1，则y0 1．若指数函数y＝ax、对数函数y＝logax的底数a未确定，在研究其单调性、不等式或最值时，一定要对a分a1和0＜a＜1进行讨论． 2．对于某些方程(如超越方程)f(x)＝g(x)，要判定其方程解的个数，当方程f(x)＝g(x)不易求解时，可以利用图象处理：在同一坐标系中，分别作出f(x)和g(x)的图象，它们的交点个数就是方程f(x)＝g(x)的解的个数． 3．将等式(或不等式)两边同时取对数是一种常见变形形式． 4．在解指数方程、指数不等式、对数方程、对数不等式时，应进行“同类”化一． 5．解对数方程的基本思路：……logaf(x)＝logag(x) (或由f(x)＝g(x)解出x后代入原方程验根) 7．指数函数图象的分布规律：位于第一象限的部分，随着底数的由小到大，图象自下向上分布． 8．利用指数函数、对数函数的单调性，解决诸如方程、不等式、函数值的大小比较之类的问题． (2010上海市闸北区)设xR，f(x)＝()|x|. (1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数f(x)的大致图象； (2)若不等式f(x)＋f(2x)≤k对于任意的xR恒成立，求实数k的取值范围． 【解析】　(1)作图如下 (2)f(x)＝()|x|，f(2x)＝()2|x| 对于任意xR，()|x|＋()2|x|≤k恒成立． 令()|x|＝t(0,1]，则y＝t2＋t(0t≤1) 对称轴t＝－，则当t＝1时，ymax＝2, 所以k≥2即可. 【名师点睛】　考查函数的图象、换元法、二次函数的最值等知识．通过换元将其它问题转化为二次函数问题来研究是考试的方向． 函数f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a1)恒过点(1,10)，则m＝________.9　解析：可将点(1,10)代入f(x)＝ax2＋2x－3＋m，得m＝9. 2．方程ax＋1＝－x2＋2x＋2a(a0，a≠1)的解的个数为(　　) A．0　　　　　B．1　　　　　C．2　　　　　D．3C　解析：画出指数函数及二次函数的图象 (1)若0xy1，则(　　) A．3y3x B．logx3logy3 C．log4xlog4y D．()x()y (2)设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则(　　) A．abc B．acb C．bac D．bca (3)下列各式错误的是( ) A． B． C． D． 【思路分析】　比较大小的常用方法是化同底利用指、对数函数的单调性或利用－1,0,1等临界值进行比较． 【解析】　(1)C选项中函数f(x)＝log4x为增函数，选C. (2)log3log2log2，bc log2 log22＝log33log3πab，abc，故选A. (3)A，构造幂函数，为增函数，故A是对；对于B、D，构造对数函数为减函数，为增函数，B、D都正确；对于C，构造指数函数，为减函数，故C错． 【名师点睛】　底数不同的指对式大小的比较，常借助于临界值0＝loga1,1＝a0＝logaa等进行． 3．设a＝log2，b＝log23，c＝()0.3，则(　　) A．abc B．acb C．bca D．bacB　解析：由已知结合对数函数图象和指数函数图象得到a0,0c1，而b＝log231，因此选B