2016解三角形复习课件.pptVIP

课题：解斜三角形 正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即 ②余弦定理： 三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的乘积的两倍： 利用余弦定理可以解以下两类斜三角形题： （1）已知两边与它们的夹角，求其余边、角。 ③任意三角形面积公式 * 讲解：陈功 课型：复习课 1、复习初中所学的有关三角形的知识： ① A + B + C = π ② b + c a , a + c b , a + b c ③ | b – c | a , | a – c | b , | a – b | c ④ A B → a b a b → A B ①正弦定理： 利用正弦定理与三角形内角和定理，可以解以下两类斜三角形问题： （1）已知两角与任一边，求其它两边与一角。 （2）已知两边与其中一边的对角，求其它两角 与一边。 另一形式 （2）已知三边，求三个角。 ④斜三角形的解法： 两边和其中一 边的对角(SSA) 三边(SSS) 两边和夹角(SAS) 一边和两角 (ASA) 一般解法 定理选用 已知条件 用正弦定理求出另一对角,再由A+B+C=180?，得出第三角,然后用正弦定理求出第三边。 正弦定理 余弦定理 正弦定理 余弦定理 由A+B+C=180?,求出另一角，再用正弦定理求出两边。 用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180?得出第三角。 用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180?得出第三角。 一、问题的提出： 在有关测量、航海、几何、物理学等方面，经常遇到计算角度或长度，我们把它转化为解三角形。 二、应用举例： 例1、 课堂探究题：如何在岸边测得不能到达的两个小岛之间的距离？ A B C D α γ δ β a 在?ACD中，可求出AD长； 在?BCD中，可求出BD长； 在?ABD中，由AD、BD、 δ可求出AB长. P A B 思考题: 有一水塔,塔底周围长满了荆棘,请用手中的量角器和皮尺，设计一个能大致测出塔高度的方案。 例2 为了求得底部不能到达的水塔AB的高，在地面上引一条基线CD = a, 这条基线延长后不过塔底.设测得∠ACB = α, ∠BCD =β, ∠BDC = γ, 求水塔的高. A α β γ D C B a 例2 为了求得底部不能到达的水塔AB的高，在地面上引一条基线CD = a, 这条基线延长后不过塔底.设测得∠ACB = α, ∠BCD =β, ∠BDC = γ, 求水塔的高. 解： 在?BCD中， BC sin γ a sin∠CBD = , asin γ sin(β+γ) ∴BC = , 在rt?ABC中，AB = BCtanα A α β γ D C B a = . asinγ·tanα sin(β+γ) 例3 如图一块三角形绿地ABC，AB边长为20米，由C点看AB的张角为40° ，在AC边上一点D处看AB的张角为60° ，且AD = 2DC. 试求这块绿地的面积. A 40° 20 D C B 60° 解：设DC = x, 则AD = 2x. 在?BDC中， ∠DBC = 20°, DC sin20° BC = , sin120° ∠BDC = 120°, DCsin120° sin20° ∴ BC = ≈ 2.53x. E 例3 如图一块三角形绿地，AB边长为20米，由C点看AB的张角为40 ° ，在AC边上一点D处看AB的张角为60 ° ，且AD= 2DC. 试求这块绿地的面积. A 40° 20 D C B 60° 在?ABC中， AB2 = AC2 + BC2 – 2AC·BCcos40°, 即 400 = 9x2 + 6.4x2 – 2 · 3x · 2.53x · 0.766, 解得 x ≈ 10.3, S?ABC = AC·BC·sinC ≈260(m2). 1 2 分析一： 若设∠BAC＝ ， θ 则 ＝ ， 解出 再求解. AB θ cos θ AD cos(60°－ ) θ 分析二： 例 4：四边形ABCD中，B＝D＝90°，