高三理科数学课件《第42讲 含有绝对值的不等式》课件.pptVIP

湖南省江华一中高三数学组 主讲： 何 楠 湖南省江华一中高三数学组 湖南省江华一中高三数学组 【基础训练】 1．设a、b是满足ab＜0的实数，那么 （ ） A．| a + b |＞| a – b | B．| a + b |＜| a – b | C．| a – b |＜|| a | – | b || D．| a – b |＜| a | + | b | 【知识要点】 1．常用结论： 【知识要点】 1．常用结论： |a| ≥ 0 ，|a| ≥ a ，|ab| = |a||b|， 2．和差的绝对值与绝对值的和差性质： 2．和差的绝对值与绝对值的和差性质： ||a| – |b||≤|a±b|≤|a| + |b|； 2．和差的绝对值与绝对值的和差性质： ||a| – |b||≤|a±b|≤|a| + |b|； 利用上式求某些函数的最值时一定要注意等号成立的条件. 2．和差的绝对值与绝对值的和差性质： ||a| – |b||≤|a±b|≤|a| + |b|； 利用上式求某些函数的最值时一定要注意等号成立的条件. |a + b| = |a| + |b| ab≥0 ； |a – b| = |a| + |b| ab≤0 ； |a| –|b| = |a +b| ab≤0 ； |a| –|b| = |a – b| ab≥0 ； 3．含有绝对值的不等式的主要类型及解法： 3．含有绝对值的不等式的主要类型及解法： （1）| f (x)|＜a (a＞0) – a＜f (x)＜a ； （2）| f (x)|＞a (a＞0) f (x)＞a或f (x)＜– a ； （3）| f (x)|＜g (x) –g (x)＜f (x)＜g (x) ； （4）| f (x)|＞g (x) f (x)＜– g (x)或f (x)＞g (x)； （5）| f (x)|＞|g (x)|[ f (x)+g(x)] [ f (x)-g(x)]＞0. 例1 已知函数f (x) =，设a、b∈R，且a≠b. 求证：|f (a)| – |f (b)|＜|a – b| 例1 已知函数f (x) =，设a、b∈R，且a≠b. 求证：|f (a)| – |f (b)|＜|a – b| 例2 已知f (x) = x4 – x + c ， x1，x2∈[0，1]，求证：（1）f (0) =f (1) （2）|f (x1) – f (x2)| ≤ 3|x1 – x2| （3）|f (x1) – f (x2)|＜. 例3 设y = f (x)是定义在区间[–1，1]上的函数，且满足条件： f (–1) = f (1) = 0；对任意的u，v∈[–1，1]，都有| f (u) – f (v)|≤|u – v|. （1）证明：对任意的x∈[–1，1]，都有x – 1≤ f (x) ≤1 – x； 例3 设y = f (x)是定义在区间[–1，1]上的函数，且满足条件： f (–1) = f (1) = 0；对任意的u，v∈[–1，1]，都有| f (u) – f (v)|≤|u – v|. （1）证明：对任意的x∈[–1，1]，都有x – 1≤ f (x) ≤1 – x； （2）证明：对任意的u，v∈[–1，1]，都有| f (u) – f (v)|≤1； 例3 设y = f (x)是定义在区间[–1，1]上的函数，且满足条件： f (–1) = f (1) = 0；对任意的u，v∈[–1，1]，都有| f (u) – f (v)|≤|u – v|. （3）在区间[–1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数y = f (x)，使得 （1）证明：对任意的x∈[–1，1]，都有x – 1≤ f (x) ≤1 – x； （2）证明：对任意的u，v∈[–1，1]，都有| f (u) – f (v)|≤1； B 【基础训练】 1．设a、b是