2009年 高考冲刺模拟试卷（二）.docVIP

2009年高考冲刺模拟试卷（二） 一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分，满分70分） 1、设集合， ，则等于 2、命题“若则”的否命题是若则 3、设P是曲线上任意一点，P点处切线倾斜角是，则角的取值范围是 4、函数的图象的对称中心为 5、设函数，若对任意都有成立，则的最小值是 2 6、从集合中任取三个元素作为方程中的A、B、C值，则此方程表示双曲线的概率是 7、不等式的解集为（－ 8、给出下列关于互不相同的直线、、和平面、，的四个命题： ①若，点，则与不共面；②若, ，则； ③若m、l是异面直线, , 且，则； ④若点，，则．其中为假命题的是 ② 9、若椭圆（m，n＞0）经过点，则的最小值为 10、一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1，，3，且四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为 11、等差数列中，，，则使数列前n项的和取最小值的n＝6 12、过抛物线的焦点F，倾斜角为30度的直线与圆相切，则抛物线的准线方程是 13、给定，定义使为整数的数叫企盼数，则区间内的所有企盼数的和M＝＿2026＿＿＿＿. 14、将一个直角三角形沿斜边上的高折成直二面角后，两条直角边所夹的角的范围是 二．解答题：（本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 15、（本小题满分1分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为12，3，4，5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号．（）6的事件发生的概率； A包含的基本事件为 （1，5）（2，4）（3，3）（4，2）（5，1）6的概率为． （Ⅱ）这种游戏规则不公平 设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个： （1，1）（1，3）（1，5）（2，2）（2，4）（3，1）（3，3）（3，5）（4，2）（4，4）（5，1）（5，3）（5，5） 所以甲胜的概率P（B）＝，从而乙胜的概率P（C）＝1－＝． 16.（本题14分）在中，角的对边分别是且 （I）判断的形状。 （II）设向量，且，求的值。 解：（I）由条件得 即为直角三角形 (II)① ② 由① ②解得 17.（本小题满分14分）已知二次函数，且不等式的解集为（1，3）. （1）方程有两个相等的根，求的解析式； （2）若的最大值为正数，求的取值范围. 解：即，其解集为（1，3） 所以，，且 ，即 ，即：, ∴ ，（舍）或 ∴ ∴ （2），由题意： 解得：或 18、（本小题满分15分）如图，正三棱锥V－ABC的底面边长为a，侧棱与底面所成的角为，过底面一边作此三棱锥的截面，当截面与底面所成二面角为何值时，截面面积最小？并求这个最小值。 解：设是经过BC而和VA相交于P点的截面， 作VO底面ABC于O，连AO并延长交BC于D， 连AD，PD，则O是正的中心， ∴D为BC的中点 ， ，　∴ ， 又 ∴ BC垂直平面VAD，∵ 平面VAD, ∴　　 ∴是二面角A－BC－P的平面角，设为x， ∵VO底面ABC ∴ ∠VAD为侧棱VA与底面所成角，则　 在∴　　　　 ∴ 当且仅当,　即时，等号成立 ∴ 二面角A－BC－P为时，截面PBC面积最小值为. 19、（本小题满分16分）设直线L经过点（3，－4），且方向向量为，设L交x 轴于点M，椭圆C的中心在原点，一个顶点的坐标为（5,0），已知直线L与椭圆C相交于两点，且 （1）求直线L的方程；　　　　（2）求证：； （3）求椭圆C的方程及弦AB的长. 解：（1）L： (2)　M（1,0），　　∵ ∴ ∴， ∴ (3)设椭圆方程为 把代入椭圆方程整理得： 　　　　又消去得： 解得 　 椭圆方程得，此时A（4,－6），B（－3,8），∴ 20（本题16分）x轴上有一列点P1，P2，P3，…，Pn，…，已知当时，点Pn是把线段Pn－1 Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，…，Pn Pn+1的长度分别为a1，a2，a3，…，an，其中a1=1. （Ⅰ）写出a2，a3和（，）的表达式； （Ⅱ）证明：a1+a2+a3+…+an3（）； （Ⅲ）设点.在这些点中是否存在两个点同时在函数 的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由. 解：（I）由已知令 令 同理， 所以 （II）因为 所以 而时，易知成立，所以 （III）假设有两个点A（、，且， 都在函数上，即 所以消去k得，……① 以下考查数列的增减情况， ， 当时，0，所以对于数列有 所以①式不能成