高中数学选修2-2第一章1.1变化率与导数解决方案.ppt

1．1　变化率与导数 1．1.1　变化率问题 1．1.2　导数的概念 1．了解导数概念的实际背景． 2．会求函数在某一点附近的平均变化率． 3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数． 1．函数的变化率 思考　函数平均变化率的几何意义和物理意义分别是什么？ 1.关于函数的平均变化率，应注意以下几点： (1)函数f(x)在x1处有定义． (2)Δx是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可以为正，也可以为负． (3)注意自变量与函数值的对应关系，公式中若Δx＝x2－x1，则Δy＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，则Δy＝f(x1)－f(x2)． 1.导数可以描述任何物体的瞬时变化率．在数学中，它反映函数f(x)在点x处变化的快慢；在物理中，它的一种意义就是瞬时速度，反映物体在某一时刻运动的快慢． 2．函数f(x)在x＝x0处的导数即为函数f(x)在x＝x0这点处的瞬时变化率．函数f(x)在x＝x0处可导意味着 (1)函数f(x)在x＝x0处有定义． 3．在导数的定义中，Δx是自变量x在x0处的改变量，所以Δx可正、可负，但不能为零．当Δx0(或Δx0)时，Δx→0表示x0＋Δx从右边(或从左边)趋近于x0，Δy是相应函数值的改变量，Δy可正、可负，也可以为零. 求函数y＝－2x2＋5在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率． 【分析】　分别求出f(2)和f(2＋Δx)，然后代入公式计算． 求平均变化率可根据定义代入公式直接求解．解题的关键是弄清自变量的增量Δx与函数值的增量Δy，求平均变化率的主要步骤是： (1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x1)－f(x0)． (2)再计算自变量的改变量Δx＝x1－x0. 已知函数f(x)＝2x2＋3x－5. 【分析】　利用定点处导数的定义求解． 利用导数的定义求函数f(x)＝－x2＋3x在x＝2处的导数． 一辆汽车按规律s＝3t2＋1作直线运动，求这辆车在t＝3秒时的瞬时速度(时间单位：秒；位移单位：米)． 一条管道中流过的水量y(单位：m3)是时间t(单位：s)的函数y＝f(t)＝3t.求函数y＝f(t)在t＝2处的导数f′(2)，并解释它的实际意义． 【分析】　根据导数的定义，先求平均变化率，再求瞬时变化率，由瞬时变化率解释f′(2)的意义． 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)反映了函数在这点处的瞬时变化率，它揭示了事物在某时刻的变化状况，导数可以描述任何事物的瞬时变化率． 一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量y(单位：kg)是其工作时间x(单位：h)的函数y＝f(x)．假设函数y＝f(x)在x＝1和x＝3处的导数分别为f′(1)＝4和f′(3)＝3.5，试解释它们的实际意义． 解：f′(1)＝4表示该工人上班后工作1 h的时候，其生产速率(即工作效率)为4 kg/h.也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每小时可以生产4 kg的食品． f′(3)＝3.5表示该工人上班后工作3 h的时候，其生产速度为3.5 kg/h.也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每小时可以生产3.5 kg的食品. 1．函数y＝x2在x＝1处的导数为(　　) A．2x B．2＋Δx C．2 D．1 答案：C 2．如果某物体做运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为(　　) A．－0.88 m/s B．0.88 m/s C．－4.8 m/s D．4.8 m/s 答案：C 3．函数f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为________． 答案：6x0＋3Δx 4．一物体的运动方程为s＝7t2－13t＋8，则其在t＝________的瞬时速度为1. 答案：1 5．求函数y＝f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的导数． 第一章 导数及其应用 首 页 上一页 下一页 末 页 讲练测三维整合 · 人教A版数学选修2-2 瞬时变化率 f′(x0)或y′|x＝x0 * * 第一章 导数及其应用 首 页 上一页 下一页 末 页 讲练测三维整合 · 人教A版数学选修2-2