考点01集合的与运算规范.docVIP

考点1 集合的概念与运算（理） 【考点剖析】1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 3)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 4)在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 7)能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.[来源:Z,xx,k.Com] (5)相等集合：且 (6)真子集：且B中至少有一个元素不属于A。记作：AB (7)交集： (8)并集： (9)补集： 名师二级结论： 若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个; ，； ，; 5.课本经典习题： (1)新课标A版第12页，第 B1 题（例题）已知集合,集合满足,则集合有 个. 解析:因为,,因为含有2个元素,所以满足要求的B有个. 【经典理由】将集合间的运算与集合间的关系进行转化. 新课标A版第 12 页，第 B3 题（例题） 设集合,,求. 解析: (1)当时,,此时,; (2)当时, ①当或时，； ②当且时，. 【经典理由】综合考察了集合的互异性与分类讨论思想. 6.考点交汇展示： (1)集合与复数的结合 例1【2015高考福建，理1】若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( ) A． B． C． D． 设集合，则 （ ） A． B． C．D． 【2015高考新课标2，理1】已知集合，,则（ ） A． 　B． 　　　C． 　D． [来源:Zxxk.Com]2014·福建卷 若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________． 则个数为( ) （A）（）（）（）2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）】若集合中只有一个元素，则=（ ） A．4 B． 2 C．0 D．0或4 【方法规律】 1.解决元素与集合的关系问题，首先要正确理解集合的有关概念，元素属不属于集合，关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性. 1． 2．对于含有字母的集合，要注意检验集合是否满足互异性． ，，若，求实数的值。 错解：因为有意义，所以，从而，故 又由得或 所以或 分析：由于同一集合中的元素不同（互异性），而以上解法中，当时，，分别使集合中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取。 2.用描述法表示集合时，一定要明确研究的代表元素是什么，如；表示的是由二次函数的自变量组成的集合，即的定义域；表示的是由二次函数的函数值组成的集合，即的值域；表示的是由二次函数的图像上的点组成的集合，即的图像. 例.集合，，则（ ） A. B. C. D. 错解：由，解得或，选B. 分析：注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值，因此，应是和这两个函数的值域的交集，而不是它们的交点。由于，，所以，选C. 热点二 集合间的基本关系和基本运算 1. 【2015高考天津，理1】已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合( ) （A） （B） （C） （D） （ ） B. C. D. 3.【2014·山东卷设集合，则 (　　)[0，2] ．(1，3) ．[1，3) ．(1，4)2013年普通高等学校招生全国统一考试的子集个数为（ ） A．B．C．D．[来源:学*科*网][来源:Z#xx#k.Com].子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集①若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； ②若已知的集合是点集，用数形结合法求解； ③若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解. 【易错点睛】 1.集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍. 在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如，则有或两种可能，此时应分类讨论. 例.若集合，，且，求实数m的值. 错解：因为，，所以或 即或. 分析：上面的解法中漏掉了即的情形，因为空集是任何非空集合的真子集，所以或或 热点三 以集合为背景探求综合问题 1.【2014·天津卷]已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x＋x＋…＋x－1，x，i＝1，