上海市嘉定区2015-2016学年高三年级第一次质量调研数学试卷(理).docVIP

上海市嘉定区2015-2016学年高三年级第一次质量调研 数学试卷（理） 考生注意： 1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码． 2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分． 3．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．____________． 2．设集合，，则__________． 3．若函数（且）的反函数的图像过点，则_________． 4．已知一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________． 5．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成的 角的大小为__________________（结果用反三角函数值表示）． 6．若圆锥的底面周长为，侧面积也为，则该圆锥的体积为______________． 7．已知，则_________． 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后 输出的值是_____________． 9．过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值 为___________． 10．甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传 给另外两人中的任何一人．经过次传球后，球仍在甲手中的概率是__________． 11．已知直角梯形 ，∥，．，，是腰 上的动点，则的最小值为__________． 12．已知，若，则________． 13．对一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为取整函数．若 ，，为数列的前项和，则__________． 14．对于函数，若存在定义域内某个区间，使得在上的 值域也是，则称函数在定义域上封闭．如果函数 （）在上封闭，那么实数的取值范围是______________． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15．“函数为偶函数”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．下列四个命题： ①任意两条直线都可以确定一个平面； ②若两个平面有个不同的公共点，则这两个平面重合； ③直线，，，若与共面，与共面，则与共面； ④若直线上有一点在平面外，则在平面外． 其中错误命题的个数是（ ） A． B． C． D． 17．已知圆过定点，圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦 为，则等于（ ） A． B． C． D． 18．已知数列的通项公式为，则数列（ ） A．有最大项，没有最小项 B．有最小项，没有最大项 C．既有最大项又有最小项 D．既没有最大项也没有最小项 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为的正方形，高为，内有深的溶液．现将此容器倾斜一定角度（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①、②均为容器的纵截面）． （1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角的最大值是多少； （2）现需要倒出不少于的溶液，当时，能实现要求吗？请说明理由． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知，设，，记函数． （1）求函数取最小值时的取值范围； （2）设△的角，，所对的边分别为，，，若，，求△的面积的最大值． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 设函数（且）是奇函数． （1）求常数的值； （2）若，且函数在区间上的最小值为，求实数的值． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 在平面直角坐标系内，动点到定点的距离与到定直线的距离之比为． （1）求动点的轨迹的方程； （2）若轨迹上的动点到定点（）的距离的最小值为，求的值． （3）设点、是轨迹上两个动点，直线、与轨迹的另一交点分别为、，且直线、的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值