2016年春高中学 第2章 数列 2.2 等差数列 第3课时 等差数列的前n项和同步练习 新人教B版必修5.docVIP

【成才之路】2016年春高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第3课时 等差数列的前n项和同步练习 新人教B版必修5 一、选择题 1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　) A．8　 B．7 C．6　 D．5 [答案]　D [解析]　Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，k＝5. 2．(2014·福建理，3)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　) A．8　 B．10 C．12　 D．14 [答案]　C [解析]　本题考查等差数列的通项公式． 由a1＝2，S3＝12可得d＝2，a6＝a1＋5d＝12. 3．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝(　　) A．38　 B．20 C．10　 D．9 [答案]　C [解析]　由等差数列的性质，得am－1＋am＋1＝2am， 2am＝a，由题意，得am≠0，am＝2. 又S2m－1＝＝ ＝2(2m－1)＝38，m＝10. 4．数列{an}是等差数列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和等于(　　) A．160　 B．180 C．200　 D．220 [答案]　B [解析]　{an}是等差数列， a1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18， 又a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78， a1＋a20＋a2＋a19＋a3＋a18＝54. 3(a1＋a20)＝54， a1＋a20＝18. S20＝＝180. 5．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是(　　) A．S7　 B．S8 C．S13　 D．S15 [答案]　C [解析]　由已知a2＋a8＋a11＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7为定值，则S13＝＝13a7也为定值，故选C． 6．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是(　　) A．5　 B．4 C．3　 D．2 [答案]　C [解析]　设等差数列为{an}，公差为d， 则， 5d＝15，d＝3. 二、填空题 7．在等差数列{an}中，a1＞0，d＝，an＝3，Sn＝，则a1＝________，n＝________. [答案]　2　3 [解析]　由题意，得， 解得. 8．设Sn是等差数列{an}(nN*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________. [答案]　25 [解析]　a4－a1＝3d，3d＝6，d＝2，S5＝5a1＋×5×4×d＝5＋×5×4×2＝25. 三、解答题 9．设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50. (1)求通项an； (2)若Sn＝242，求n的值． [解析]　(1)设公差为d， 则a20－a10＝10d＝20， d＝2. a10＝a1＋9d＝a1＋18＝30， a1＝12. an＝a1＋(n－1)d＝12＋2(n－1)＝2n＋10. (2)Sn＝＝ ＝n2＋11n＝242， n2＋11n－242＝0， n＝11. 10．已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． [解析]　(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.解得d＝－2. 从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知an＝3－2n. 所以Sn＝＝2n－n2. 进而由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35. 又kN*，故k＝7为所求． 一、选择题 1．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为(　　) A．24　 B．26 C．27　 D．28 [答案]　B [解析]　设该等差数列为{an}， 由题意，得a1＋a2＋a3＋a4＝21， an＋an－1＋an－2＋an－3＝67， 又a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3， 4(a1＋an)＝21＋67＝88， a1＋an＝22. Sn＝＝11n＝286， n＝26. 2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S3＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　　) A．－6　 B．－4 C．－2　 D．2 [答案]　A [解析]　本题考查数列的基础知识和运算能力． ?. ∴a9＝a1＋8d＝－6. 3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　) A．　 B