数学建模-某区域雨水管道的改造.docxVIP

某区域雨水管道的改造摘要本文针对区域雨水管道的不合理之处，采用了流体的物理知识进行相应的改造，并利用Ford--Fulkerson 标号算法进行Matlab实现。问题一中，本文利用流体力学中流量与管径、管壁粗糙程度、以及坡度之间的关系，确定了流量的求算公式。进而求出了整个雨水管道网络中各条管道的最大容量限制。随后建立最大流问题的线性规划模型，并利用经典的Ford--Fulkerson 标号算法求出管道的最大流。对于整个管道，则根据流体的惯性进行物理分析，根据两次经费的多少确定要改进的管道，并利用相同的方法计算改造后的管道最大流。问题二中，本文首先通过查询相关的天气状况知识，确定了并简化为降雨量与暴雨预警信号级别的关系，接着通过对该区域面积的假设，求出红色暴雨预警条件下总的降雨量V。随后建立最大流问题的线性规划模型，并利用经典的Ford--Fulkerson 标号算法求出管道的最大流。根据流体的惯性和使用最少经费的原则，对管网进行了两段改造，而后通过流量的求算公式求出必威体育精装版的网络最大流，进而得到一小时内管网的最大排水承受量。用V与改造后的雨水管道在一小时内的排水量进行对比，管网合格，则计算改造经费，确定方案。关键词：Ford--Fulkerson 标号算法 流体的惯性 Matlab 网络最大流 问题重述2012年7月21日，北京遭遇61年来最强降雨，导致多条环路及主干道积水拥堵，部分环路断路,部分地铁线路部分区段停运,城市交通一度混乱。一场暴雨，暴露了这个城市排水系统的脆弱，也引出了我们对于这个城市排水问题的思考。?随着经济的不断发展，城市中建设越来越多的高楼大厦、柏油马路、城市广场、立交桥、停车场等等，市区内的裸露土地越来越少，一旦下起雨来，雨水很难渗入地下。遇到大雨、暴雨，雨水来不及通过下水道流走，就形成径流，汇积成了了积水。虽然现在许多现代化城市、包括我国新建的不少城市都有比较现代化的排水和下水管道系统，但遇到降雨量过大时，仍然会发生排水不及形成积水，同样的情况国外许多现代化的都市也难以避免。积水的多少与降雨的强度、降水历时以及下水系统的设计有很大关系。?问题一：试建立模型讨论在暴雨警报时图示区域管网整体排放能力；?如若分别用50000和500000元的经费对该区域雨水管网进行改造，管网的排水能力有多大。（降雨历时设为60min）；?问题三：查阅相关资料和数据，求解满足排水能力符合红色暴雨强度的需求，至少经费为多少？如何改造？问题分析问题一要求我们改造该管网以提高排水能力，所以首先我们要建立模型求得排水管网的整体排放能力。即将问题转化以每个管道能排放的最大流量为容量制约条件的最大流问题。利用流体的物理性质分析得到雨水管道设置的不足之处，?并根据可利用经费的多少提出相应的解决方案。在相应的解决方案下要确定管网所能承受的最大降雨量。本文求解最大流采用经典的Ford--Fulkerson 标号算法，并利用Matlab进行实现。问题二求解满足排水能力符合红色暴雨强度的需求，至少经费为多少以及改造的方法。首先通过背景知识了解红色暴雨强度的标准，并简化为降雨量与暴雨预警信号级别的关系，接着通过对该区域面积的假设，求出红色暴雨预警条件下总的降雨量V。并与改造后的雨水管道在一小时内的排水量进行对比，如果管网合格，则计算改造经费，确定方案。基本假设假设排水管道全部采用钢管，管壁粗糙系数为0.009；假设80%的雨水通过排水管道流入城市河道；假设此区域面积为1.5平方公里；假设管道无堵塞，水流畅通无阻；该区域是一个独立系统，不受外界系统的影响；水流只能顺坡度流，不能逆向流动。符号说明（1）Q——排水管道的最大流；（2）R——水力半径（m）；（3）v——水流速度（m/s）；（4）V——降水总体积；（5）A——第一类水道的弧集；（6）f——雨水管道上的流；（7）T——雨水收点；（8）S——雨水发点。模型的建立与求解5.1.1计算各排水管道流量首先将水道分为3类，一是排水管道，二是地面到收水口，三是出水口到河道。排水管道编号如下：式中：V——速度（m/s）；n——管道粗糙系数；i——水力坡度；R——水力半径（m）；Q——流量（）通过以上公式计算可得各管道的流量（）大小，具体结果见下表：li 1 2 3 4 5 6 7 数值 0.9956 0.1803 1.2838 0.1803 0.3883 0.0492 0.8868 li 8 9 10 11 12 13 14 数值 0.1025 0.1109 0.0865 1.0861 0.2208 0.037 1.1448 li 15 16 17 18 19 20 21 数值 0.5491 0.0568 0.1109 0.272 3.3753 0.1184 0.0492 弧容量矩阵C=[ 0 1.1448 0.