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利用Excel中函数进行矩阵运算实验 一、实验目的与要求 了解Excel的函数应用并能够利用Excel进行常用的矩阵运算。掌握以Excel中的几个主要矩阵运算函数的功能，即 MDETERM：用于计算矩阵行列式的值； MINVERSE：用于求解某个可逆矩阵的逆矩阵； MMULT：用于计算两个矩阵的乘积，进行两个矩阵的乘法时必须确保第一个乘积矩阵的列等于第二个乘积矩阵的行； TRANSPOSE：用来求解矩阵的转置或用于Excel中行列的互换。 二、实验内容及步骤 1.矩阵的数乘 用一个数乘以一个矩阵，必须将该数与矩阵的每一个元素相乘。将单元格B3中的数字乘以矩阵A，只需在单元格B10中输入公式“=$B$3*B5”（注意：单元格B3必须采用绝对引用，及固定单元格），然后将其复制到B10:D12区域（利用自拖功能也可以实现），最终结果见下表： 矩阵的数乘 2.矩阵的加法 具有相同行列的两个矩阵才能相加。要进行矩阵的加法，只需将两个矩阵相同行、列的元素相加，即可得到新的矩阵。如下图，要将矩阵A和B相加，只需在单元格G4中输入公式“=A4+D4”，并将其复制到G4:H8区域（利用自拖功能也可以实现），就可得到最终结果。 矩阵的相加 3.矩阵的转置 对矩阵E进行转置，首先选中打算放置输出结果的整个单元格区域F4:H7，然后选择“插入-函数”，在“查找与引用”或“全部”函数中选择函数“TRANSPOSE”。在“函数参数”的对话框中输入“A4:D6”，同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键，最终得到下列结果。 矩阵转置 也可以利用复制，选择性粘贴中选择转置即可得到上述结果。 4、矩阵相乘 做法一：进行矩阵乘法必须保证第一个乘积矩阵的列等于第二个乘积矩阵的行。首先选中打算放置输出结果的整个单元格区域A9:D10，然后选择“插入-函数”，在“数学与三角” 或“全部”函数中选择函数“MMULT”。在“函数参数”的对话框中分别输入第一个数组“A4:C5”和第二个数组“E4:H6”，同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键，最终得到下列结果。 矩阵的乘法 做法二：也可以在A9中输入相乘函数并在“函数参数”的对话框中分别输入第一个数组“A4:C5”和第二个数组“E4:H6”，确定（或按Enter键）后得到如下结果： 然后选中放置输出结果的整个单元格区域A9:D10，即 接着按F2键，得到如下结果： 最后同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键，最终得到下列结果。 5、矩阵的逆 只有非奇异的方阵才可以求逆。欲计算矩阵A的逆，首先选中打算放置输出结果的整个单元格区域F4:I7，然后选择“插入-函数”，在“数学与三角” 或“全部”函数中选择函数“MINVERSE”。在“函数参数”的对话框中输入数组“A4:D7”，同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键，最终得到下列结果。要想验证计算结果是否正确，可以利用原矩阵和计算出的逆矩阵相乘来进行。 另外，矩阵的逆也可以采用上述矩阵相乘的同样办法得到结果。 矩阵的逆 （n 阶方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是 A 为可逆矩阵，也即A的行列式不为零。 即矩阵（方阵）A可逆与矩阵A非奇异是等价的概念。 对一个 n 行 n 列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（ E是单位矩阵），则称 A 是可逆的，也称 A 为非奇异矩阵，此时A和B互为逆矩阵。 先求系数矩阵的逆矩阵，然后左乘常数矩阵，即 ， 计算结果见下图 线性方程组的解法 练习 1、利用Excel进行下列矩阵运算 ① ② 求矩阵的行列式及逆。 2、解下列线性方程组