齿轮机构典型例题.docVIP

例1 已知z1=15，z2=53，z3=56，z4=14，中心距a12’= a34’=70mm，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm，正常齿。试问： 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距a12= a34=70mm，此时啮合角各为多大？ 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮 轮1，2的螺旋角？ 轮1是否根切？ 轮3、4不发生根切的最小变位系数？ 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？ 解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为 而 所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。 轮3、4的啮合角为： 轮1、2的啮合角为： （2）（a）轮1、2的螺旋角 （b）轮1会发生根切。因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为： （c）轮3、4不发生根切的最小变位系数为： 最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x≥xmin=－2.29的条件下采用负变位也不会根切。 （d）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。 因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。 例2 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮坯的角速度 ω1=5rad/s，刀具移动速度为0.375m/s，刀具的模数m=10mm，压力角α=20°。 （1）求被加工齿轮的齿数z1； （2）若齿条中线与被加工齿轮中心的距离为77mm，求被加工齿轮的齿厚； （3）若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i12=4，当无齿侧间隙的标准安装时，中心距a=377mm，求这两个齿轮的节圆半径 r 1，r 2及其啮合角α。 解：（1）由于用齿条刀具加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与分度圆相重合，且与刀具的节线做范成运动，则有 r 1ω1=v刀 而 r 1=m z 1 / 2 故得 z1=2v刀/（mω1）=2×375/（10×5）=15 （2）因为刀具安装的距离L=77mm，大于被加工齿轮的分度圆半径 r 1=75mm，则被加工齿轮为正变位，其变位量为 x m = L－r 1= 77－75 =2 mm x=x m / m =2/10 =0.2 故被加工齿轮的分度圆齿厚为 （3）求两轮的节圆半径r 1，r 2及其啮合角α 由两轮的传动比 i12和实际中心距a可知 将上两式联立求解得 r 1=75.4 mm r 2=301.6 mm 两轮的标准中心距为 a=m (z 1+z 2) /2= 10 ×(15 + 60) /2 =375 mm 由式a cosα=a cosα 可求得 例3 已知一对渐开线外啮合齿轮的齿数z1 = z 2 = 15，实际中心距a =325 mm，m= 20 mm，α=20°，h a*=1。试设计这对齿轮传动。 解 （1）计算两轮变位系数 标准中心距 啮合角 因两轮齿数相等， 故取 x1 =x2 xmin ， 在加工齿轮时不发生根切。由于x1 +x2 0，故该齿轮属于正传动。 （2）计算两轮几何尺寸 中心距变动系数 齿高变动系数 分度圆半径 齿顶圆半径 齿根圆半径 基圆半径 （3）检验重合度εα及齿顶厚s a 齿顶圆压力角 重合度 分度圆齿厚 齿顶圆齿厚 齿顶厚sa 0.4 m =8 mm， 齿顶厚合格 重合度虽然大于1，但小于许用重合度。 改变齿数，取z 1 = z 2 =16 ，其它参数不变，重新设计。（略） 例4已知一对标准齿轮传动的参数为：m= 4 mm，α=20°，z1 = 36，z 2= 60若安装时中心距比标准中心距大了1毫米，试计算：1）两轮的节圆半径；2）啮合角。 解：（1）标准中心距为 实际中心距为 两方程联立求解得： （2）啮合角 例 在图示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为2 mm，z 1=15， z 2 =32， z 2 =20，z 3 =30，要求齿轮1，3 同轴线。试问： （1）齿轮1，2 和齿轮2，3应选什么传动类型最好？为什么？ （2）若齿轮1，