高考随机变量及其分布公式(教师).docVIP

第二十一辑 随机变量及其分布 一，离散型随机变量 1，试验：凡是对现象的观察或为此而进行的实验，都称之为试验。 2，随机试验：一个试验如果满足（1）试验可以在相同的情形下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果，那么，这个试验就叫做随机试验。 3，随机变量：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母表示。例如抛筛子、掷硬币 4，离散型随机变量：如果随机变量的所有可能的取值都能一一列举出来，则称为离散型随机变量 二，离散型随机变量的分布列 要掌握一个离散型随机变量的取值规律，必须知道： 1，所有可能取的值； 2，取每一个值的概率 … … … … 列表： 我们称这个表为离散型随机变量的概率分布，或称为离散型随机变量的分布列。 3，离散型随机变量的分布列性质： （1）；（2） 0 1 三，两点分布与超几何分布 1，两点分布 若随机变量的分布列为 则称的分布列为两点分布列。 如果随机变量的分布列为 两点分布列，就称服从两点分布，并称为成功概率 2，超几何分布： 一般的，在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则事件发生的概率为 （），其中，称 0 1 ... … 为超几何分布列，如果随机变量的分布列为超几何分布列，则称随机变量服从超几何分布 四，独立重复试验与二项分布 1，独立重复试验：一般的，在相同条件下重复做的次试验称为次独立重复试验。 2，独立重复试验事件恰有次发生的概率： 一般的，如果在1次实验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率，（） 3，二项分布： 一般的，在次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为：，（） 此时称随机变量服从二项分布，记作，并称为成功概率 五，离散型随机变量的均值 1，一般的，若离散型随机变量的分布列为 … … … … 则称：为随机变量的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平。 2，均值的性质： 若，其中是常数（是随机变量），则也是随机变量，且有 3，常用分布的均值 （1）两点分布： （2）二项分布： （3）超几何分布： 六，离散型随机变量的方差 1，离散型随机变量的方差与标准差： … … … … 设离散型随机变量的分布列为 则描述了相对于均值的偏离程度，而为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度，我们称为随机变量的方差，其算数平方根为随机变量的标准差，记作。 随机变量的方差和标准差都反应的随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小。 2，方差的性质 是常数时，随机变量函数的方差 （1）当时，，即常数的方差等于0； （2）当时，，即随机变量与常数之和的方差等于这个随机变量的方差本身； （3）当时，，即随机变量与常数之积的方差，等于这个常数的平方与这个随机变量方差的积 七，常用分布的方差： 1，两点分布：若服从两点分布，则 2，二项分布：若，则 3，超几何分布：若随机变量服从超几何分布，即，则 八，正态分布 1，正态曲线 函数，的图像（其中实数和为参数）称为正态分布密度曲线，简称正态曲线 随机变量落在区间的概率为，即由正态曲线，及轴所围成的平面图形的面积，就是落在区间的概率的近似值，如图： 2，正态分布 一般的，如果对于任何实数，随机变量满足，则称的分布为正态分布。 正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作，如果随机变量服从正态分布，则记作 3，正态曲线的性质 正态曲线，有以下性质： （1）曲线位于轴上方，与轴不相交； （2）曲线是单峰的，它关于直线对称； （3）曲线在处达到峰值； （4）曲线与轴之间的面积为1； （5）当一定时，曲线随着的变化而沿轴平移； （6）当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散 4，标准正态分布： 若随机变量，则当时，称随机变量服从标准正态分布，简称标准正态分布 标准正态分布的密度函数为，，其相应的密度曲线称为标准正态曲线，如图： 特别的， - 2 -