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高二数学必修5数列单元质量检测题参考答案 选择题 1.B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.C 12.B 二、填空题 13. 14. － 15. 70 16. 三、解答题 17. 解析：设Sn＝ｐn2＋qn Sn＝ｐn2＋qn＝m； ① 则 Sm＝ｐm2＋qm＝n ② ①－②得：ｐ n2－m2 ＋q n－m ＝m－n即ｐ m＋n ＋q＝－1 m≠n ∴Sm＋n＝ｐ m＋n 2＋q m＋n ＝ m＋n ［ｐ m＋n ＋q］＝－ m＋n . 18. 解析：由S12＞0及S13＜0可得 2a1＋11d＞0 24＋7d＞0 即 又∵a3＝12，∴a1＝12－2d ∴ a1＋6d＜0 3＋d＜0 ∴－＜d＜－3. 19. 解析：设数列｛an｝的公差为d ∵S10＝S20，∴10×29＋d＝20×29＋d解得d＝－2 ∴an＝－2n＋31设这个数列的前n项和最大， an≥0 －2n＋31≥0 则需： 即 an＋1≤0 －2 n＋1 ＋31≤0 ∴14.5≤n≤15.5∵n∈N，∴n＝15 ∴当n＝15时，Sn最大，最大值为S15＝15×29＋ －2 ＝225. 20. 解析：令an＝bn＋ｋ，则an＋1＝bn＋1＋ｋ ∴bn＋1＋ｋ＝2 bn＋ｋ ＋3 即bn＋1－2bn＝ｋ＋3令ｋ＋3＝0，即ｋ＝－3 则an＝bn－3，bn＋1＝2bn 这说明｛bn｝为等比数列，q＝2 b1＝a1－ｋ＝8，∴bn＝8·2n－1＝2n＋2 ∴an＝2n＋2－3. 21. 解析：设Sn＝1＋＋＋…＋＋ ① 则Sn＝＋＋＋…＋＋ ② ①－②得： 22. 解析： 1 ∵Sn＋1＝4an＋2 ①∴Sn＋2＝4an＋1＋2 ② ②－①得Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an n＝1，2，… 即an＋2＝4an＋1－4an， 变形，得an＋2－2an＋1＝2 an＋1－2an ∵bn＝an＋1－2an n＝1，2，… ∴bn＋1＝2bn. 由此可知，数列｛bn｝是公比为2的等比数列； 由S2＝a1＋a2＝4a1＋2，又a1＝1，得a2＝5故b1＝a2－2a1＝3∴bn＝3·2n－1. 将bn＝3·2n－1代入，得cn＋1－cn＝ n＝1，2，…  由此可知，数列｛cn｝是公差为的等差数列，它的首项c1＝ ∴an＝2n·cn＝ 3n－1 ·2n－2 n＝1，2，… ； 当n≥2时，Sn＝4an－1＋2＝ 3n－4 ·2n－1＋2，由于S1＝a1＝1也适合于此公式， 所以所求｛an｝的前n项和公式是：Sn＝ 3n－4 ·2n－1＋2.