信号与系统一二单元总结.docVIP

信号与系统 信号与系统的定义 信号 系统 定义 用来传递信息或消息的物理形式 对输入信号（激励）作出响应的物理结构 连续时间和离散时间信号 1）、定义：连续时间信号：变量（时间）连续可变—连续时间信号，x(t) 离散时间信号：自变量（时间）仅取在一组离散数值上—离散时间信号，x[n] ， 一般仅在n的整数值有意义 ，也称序列 自变量 函数值 连续 x(t) 离散 x[n] 连续 模拟信号 离散 抽烟信号 数字信号 、信号能量与功率（无限区间） 连续 离散 总能量 平均功率 、偶信号和奇信号 奇部 Eu 偶部 Od 自变量的变换 连续 离散 备注 时移 x(t) → x(t-t0) x[n] → x[n-n0] n0/t00 波形右移，延时 n0/t00 波形左移，超前 反转（反褶） x(t) → x(-t) x[n] → x[-n] 连续时间信号尺度变换 x(t) → x(at) |a|1，波形在时间轴上扩展到1/|a|倍 |a|1，波形在时间轴上压缩到1/|a|倍 离散时间信号尺度变换 x[an] 与x(at)意义不同。原因：x[n]的自变量n只能取整数 例：x[2n]不是x[n]在时间轴上压缩到1/2，而是从x[n]中抽取偶数样点。 信号的分类 特征 周期信号 非周期信号 基波周期（s） 对所有的t,有x(t)=x(t+mT0)，m=0, ±1，±2，… (T00) T0是使函数值重复的最小时间间隔，称为x(t)的基波周期（s） 基波频率（Hz） 角频率（rad/s) 常见 正弦信号x(t)=Asin(ω0t+φ) x[n]=x[n+mN0], m=0, ± 1， ± 2，… (N00) 注意：N0必须是正整数 典型信号及基本特性 性质 图像 单边信号 A、单边性 B、跳变性 通常规定信号在t=0时刻接入系统 实际应用中一般不考虑跳变点或间断点的值，画图时以t=t0+的函数值表示 实指数信号 离散时间实指数信号 A和α为实数 连续时间复指数信号 A和α为实数 （1）σ、ω0均为0时，x(t)=A—直流信号 （2）σ≠0， ω0=0时，实指数信号 （3）σ=0， ω0 ≠ 0时，忽略常数A， —周期复指数信号 （4）σ≠0，ω0 ≠ 0时，一般复指数信号 周期复指数信号 A、基波周期 B、ω0的绝对值越大，振荡频率越高 C、周期复指数信号满足谐波关系 一次谐波，二次谐波…基波周期为:T0/|k| 一般复指数信号 离散时间复指数信号 周期性 1、当ω0/2π=m/N成立时,即ω0/2π为有理数, 就是周期的,否则非周期.当m和N无公因子时,x[n]的基波周期是N 此时基波频率为2π/N=ω0/m. 在频率上的周期性 3、满足谐波关系的周期离散时间复指数信号:具有公共周期N,频率都是基波频率2π/N的整数倍. 区别： 1、连续:ω越大,振荡频率越高. 离散:对ω具有周期性,周期可理解为2π; ω从0-π,振荡速率加快; 连续:对任意ω均是周期 的,T=2π/ω,频率为ω. 离散:ω0/2π=m/N成立时,是周期的(m,N都是整数). N0=m2π/ω0,基波频率=2π/N0=ω0/m 连续时间复指数信号 离散时间 单位脉冲 位脉冲的采样性质 单位脉冲的组合性质: 1 0 单位阶跃 单边性 连续时间 单位阶跃 单位冲激 （定义1） 1、 的图示 在t=0为无穷大(冲激), 2、 （定义2） δ(t)与u(t)的关系 性质 A、采样性 B、 （定义3） C、组合性 （定义4） 比例特性 偶函数 单位冲激偶 、面积为0 2、奇函数 3、比例变换特性 4、筛选 5、卷积 卷积 定义：则单位脉冲和单位冲激的组合性质 和 可表示为： 和