3.统计描述(离散趋势的描述)解析.pptVIP

离散趋势的描述 离散趋势的概念 离散趋势描述的指标 各指标的计算及意义 （二）百分位数 百分位数（percentile）是一种位置指标，用 来表示。 一个百分位数 将全部变量值分为两部分，在不包含 的全部变量值中有 的变量值比它小， 变量值比它大。 1．直接计算法 设有x个原始数据从小到大排列，第x百分位数的计算公式为： 当 为带有小数位时： 当 为 整数时： 例2-9 对某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数统计，名患者的住院天数从小到大的排列如下，试求第5百分位数和第99百分位数。 患 者： 住院天数： n 120，120X5% 6，为整数： 例2-9 对某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数统计，名患者的住院天数从小到大的排列如下，试求第5百分位数和第99百分位数。 患 者： 住院天数： ，带有小数，取整后trunc（118.8） 118 2．频数表法 公式： 例2-10 某地118名链球菌咽喉炎患者的潜伏期频数表见表2-5第 1 、 2 栏，试分别求中位数及第25、第75百分位数。 某地120名正常成人血清铜含水量umol/L频数表 组段 频数f 频率% 累积频数fc 累积频率pc% 9.0~ 3 2.5 3 2.5 10.0~ 4 3.3 7 5.8 11.0~ 12 10.0 19 15.8 12.0~ 13 10.8 32 26.6 13.0~ 17 14.2 49 40.8 14.0~ 22 18.3 71 59.1 15.0~ 18 15.0 89 74.1 16.0~ 13 10.8 102 84.5 17.0~ 11 9.2 113 94.1 18.0~ 5 4.2 118 98.3 19.0-20.0 2 1.7 120 100.0 合计 120 100 三 离散趋势的描述 反映集中趋势的指标（平均数），表示一组观察值的平均水及集中特性，并可作为总体的一个代表值加以应用。但是它没有表达其所代表的总体中各个个体之间的差异。 统计学中把个体间的差异称为变异性（variation）。所谓变异性是指在同质条件下的观察单位，其同一标志的数据间的差异性。用以描述一组数值变量资料观察值之间参差不齐的程度，即离散程度或变异度的指标，称为离散指标或变异指标。 常用统计指标： 全距或极差 range 四分位数间距 quartile interval 方差和标准差 variancestandard deviation 变异系数 CV coefficient of variation 全距，用R表示：即一组变量值最大值与最小值之差，亦称极差。对于书中例8.1数据，有 二、四分位数间距（quartile range） 四分位数间距，用Q表示，若将一组资料分为四等份，上四分位数和下四分位数之差就是Ｑ： Q P75-P25 下四分位数： 上四分位数： 三、方差与标准差 全距和四分位数间距都未全面考虑观察值的变异情况，为了克服该缺点，需计算总体中每个观察值x与总体均数?的差值（x-?），称为离均差。 由于∑（x-?） 0，不能反映变异的大小，而用离均差平方和 ∑（x-?）2（sum of deviation from mean）反映。同时还要考虑到观察值个数N的影响，用其均数，即得到总体的方差，用?2表示。 公式为： ２．标准差（standard deviation） 方差可以比较全面地反映变量值的变异情况，但其方差的单位是原单位的平方，故引入标准差的概念。 标准差：将方差开平方，恢复成原度量单位，得到总体的标准差?和样本标准差S。 样本标准差用 表示 ，其度量单位与均数一致，所以最常用。 四、变异系数 例：某地7岁男孩身高的均数为123.10 cm，标准差为4.71cm；体重均数为22.29kg，标准差为2.26kg, 比较其变异度？ 某地7岁男孩身高的均数为123.10cm，标准差为4.71；体重均数为22.59kg，标准差为2.26kg，试比较其变异度？ 四、正态分布 正态分布 正态分布:又称为Gauss分布（Gaussian distribution）。 设想当原始数据的频数分布图的观察人数逐渐增加且组段不断分细时，图2-4中的直条就不断变窄，其顶端则逐渐接近于一条光滑的曲线。这条曲线形态呈钟形，两头低、中间高，左右对称，近似于数学上的正态分布。在处理资料时，我们就把它看成是正态分布。 正态分布的概念和特征 1．正态分布曲线的数学函数表达式 如果随机变量 的分布服从概率密度函数 2．正态分布的特征 （4）正态曲线下的面积分布有一定的规律。 对公式 2-17 积分 : 小结 数值变量资料统计描述 离散趋势指标 极差、