3.1.3概率的基本性质解析.doc

3.1.3 概率的基本性质 【教学方案设计】 新课导入 《容斋随笔》曾经记载了这样一件事：“ 汉宣帝黄龙元年正月，匈奴单于来朝，二月归国，十二月帝崩。元帝竟宁元年正月，又来朝，五月帝崩。故哀帝时，单于愿朝，时帝被疾，或言匈奴从上游来厌人。自黄龙、竟宁时，中国辄有大故，上由是难之。既不许矣，俄以扬雄之言，复许之。然元寿二年正月，单于朝，六月帝崩。事之偶然符合，有如此者。”?历史故事，每次汉帝驾崩都在单于来朝之后【目标定位】 1、掌握事件的关系、运算与概率的性质(重点)。 2、能够判定事件间的相互关系并应用概率的加法公式求某些事件的管理。(难点) 3、理解互斥事件和对立事件的关系(易混点)。 【自主预习】 一、事件的关系与运算 11人A必修三3.1.3基础存盘 【点拨】互斥事件与对立事件的区别于联系： 两个事件A与B是互斥事件，有如下三种情况：（1）若事件A发生，则随机B就不发生；（2）若事件B发生，则事件A就不发生；（3）事件A、B都不发生。两个事件A、B是对立事件，仅有前两种情况。因此，互斥未必对立，但对立一定互斥。 二、概率的几个基本性质 11人A必修三3.1.3基础存盘 【思考】在同一试验中，对任意两个事件A、B，P(A∪B)=P(A)+P(B)一定成立吗？ 提示：不一定，只有A与B互斥时，P(A∪B)=P(A)+P(B)才成立． 【课堂要点探究】 类型一 事件关系的判断 【名师指津】互斥事件与对立事件的判断方法： （1）利用基本概念：判断两个事件是否为互斥事件，注意看它们能否同时发生，若不同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件。 判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生，如果这两个条件同时成立，那么这两个事件就是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件。两个事件是对立事件的前提是互斥事件。 （2）利用集合的观点：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B。 ①事件A与B互斥，即集合A∩B=; ②事件A与B对立，即集合A∩B=，且A∪B=I，也即或。 【特别提醒】对立事件是针对两个事件来说的，而互斥事件则可以是多个事件间的关系。 【例1】一个射击手进行一次射击。 事件A：命中的环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中的环数小于6环； 事件D：命中的环数为6、7、8、9、10环。 判断下列各对事件是否是互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。 （1）事件A与B； （2）事件A与C； （3）事件C与D； 【审题指导】解此类问题，要紧紧抓住互斥与对立事件的定义来判断；或利用集合的观点，结合图形解题。 【规范解答】（1）不是互斥事件，更不可能是对立事件。理由：事件A：命中的环数大于7环，包含事件B：命中环数为10环，二者能够同时发生，即A∩B=｛命中环数为10环｝。 （2）是互斥事件，但不是对立事件。 理由：事件A：命中的环数大于7环，与事件C：命中的环数小于6环不可能同时发生，但A∪B=｛命中环数为1、2、3、4、5、8、9、10环｝≠I。 （3）是互斥事件，也是对立事件。 理由：事件C：命中的环数小于6环，与事件D：命中的环数为6、7、8、9、10环不可能同时发生，且A∪B=｛命中环数为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10环｝=I 【变式训练】抛掷一个骰子（各面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），判断下列各对事件是否是互斥事件，是否为对立事件。 （1）“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现大于4的数” （2）“朝上的一面的数字不大于4”与“朝上的一面的数字大于4” 【解析】（1）当朝上的一面出现数字5时，两个事件就同时发生了，所以不是互斥事件，也不是对立事件。 （2）“朝上的一面的数字不大于4”包含朝上的一面数字为1、2、3、4，而“朝上的一面的数字大于4”包含朝上的一面数字为5、6，所以两个事件不可能同时发生，并且二者必有一个发生，所以是互斥事件，也是对立事件。 【误区警示】解此类题目时，要注意思维的严谨性。明白“大于”、“不大于”、“至少”、“至多”等词语的含义。 类型二 事件的运算 【名师指津】事件间运算的类型与方法： （1）事件间运算的类型： （2）事件间运算方法： ①利用事件间运算的定义。列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算。 ②利用Venn图。借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算。 【特别提醒】A与B的并事件有三层意思：事件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A、B同时发生。A与B的并事件意味着事件A、B中至少有一个发生。