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填空题（每题3分，共15分）
线性代数复习卷D 一、填空题（每题3分，共15分） 1、已知四阶行列式D中第3列元素依次为，它们的代数余子式分别为，则行列式; 2、设为四阶矩阵，为五阶矩阵，,则; 3、设向量，已知可由向量线性表示，则； 4、齐次方程组有非零解，则； 5、设,齐次方程组的基础解系，则解空间的维数为。 选择题（每题3分，共15分） 若是五阶行列式中带有正号的一项，则之值为（ ） （A ； （B）； （C）； （D） 设为方阵,若,则等于（ ） （A ; B ; C ; D 设为阶方阵，且,则 （A ; （B ; C ; D 4、 设，其中均为任意实数，则（ ） 必线性相关； （B）必线性无关； （C 必线性相关； D 必线性无关 5、设为矩阵，齐次线性方程仅有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩（ ） （A）小于； （B）等于； （C）小于； （D）等于。 计算行列式（每小题6分，共12分） 1、设，为中元素的代数余子式，计算。 2、 （本题12分）设矩阵,满足,求矩阵. 本题12分） 设,求。 6分） 设,求。 6分） 六、（本题12分）设向量组， .（1）判别向量组的线性相关性；（2）求向量组的秩；（3）求一个极大线性无关组；（4）把其余向量用极大线性无关组线性表示。 （本题12分）讨论非线性方程组，当为何值时，方程组有唯一解？无解？有无穷多解？并在有无穷多解时求出全部解。 （本题10分）设是某个齐次线性方程组的基础解系， 证明：是该线性方程组的基础解系。 1
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