于都五中2015-2016学年高三上学期小练.docVIP

于都五中2015-2016学年高三上学期小练 数学试卷（五）_理科平行班用 考试范围：导数； 考试时间：20分钟； 命题人：邹小林 姓名：___________ 班级：___________ 得分：___________ 一、选择题（每小题6分） 1．，则可以是下列各式中的（ ） A． B． C． D． 2．定积分 （ ） A. -6 B. 6 C. -3 D. 3 3．已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)，则f(x)＋的解集为(　　) A．{x|－1x1} B．{x|x－1} C．{x|x－1或x1} D．{x|x1} 4．函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 5．的减区间为 A、 B、 C、 D、 6．设函数．若实数a, b满足, 则 （ ） A． B． C． D． 7．若在区间上有极值点,则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设f(x)＝－x3＋x2＋2ax，若f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为(　　) A．a－ B．a－ C．a D．不存在 二、填空题（每小题6分） 9．已知，则＝ 10．过原点作曲线的切线，则切线的斜率为 . 11．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________． 12．曲线在点（－1，－3）处的切线方程是 三、解答题（第13题13分，第14题15分） 13．已知函数. （Ⅰ）当时，求的极值; （Ⅱ）当时，求的单调区间. 14．已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)． (1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2(f′(x)是f(x)的导数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围； (3)求证：×…×(n≥2，n∈N*)． 数学小练试卷（五）参考答案 1．B 【解析】，故选。 2．A 【解析】解：因为，选A 3．D 【解析】设F(x)＝f(x)－－，则F(1)＝f(1)－－＝0， 对任意x∈R，F′(x)＝f′(x)－0，即函数F(x)在R上单调递减， 则F(x)0的解集为(1，＋∞)，即f(x)＋的解集为(1，＋∞)，选D． 4．A 【解析】，，令， 解得，所以函数的单调减区间是，故选A. 5．B 【解析】本题考查导数的运算,利用导数求函数的单调区间. 函数的定义域是，解不等式得，解得所以函数的减区间是 6．A 【解析】由，函数单调递增，，，由知，在定义域内单调递增，， 由知，所以. 考点：利用导数求函数的单调性. 7．B 【解析】因为 所以， 若在区间上有极值点，则在区内有零点，且在该零点两侧导数变号由可得： 因为函数在区间上递减，在上递增，所以， 所以， 但当时，， 所以不符合题意， 所以，故选B. 考点：导数在研究函数性质中的应用. 8．A 【解析】f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－(x－)2＋＋2a， ∵f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间， ∴存在(，＋∞)的子区间(m，n)，使得x∈(m，n)时，f′(x)0. ∵f′(x)在(，＋∞)上单调递减， ∴f′()0，即f′()＝＋2a0，解得a－， ∴当a－时，f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间． 9． 【解析】， 考点：导数。求函数的导数值，关键是要对求导公式和导数的运算法则熟悉。 10． 【解析】设切点为（），∵，∴， ∴切线的斜率为，∴， ∴a=1，，∴切线的斜率为e 考点：本题考查了导数的几何意义 11．(－1,11) 【解析】f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)， 令f′(x)＜0，得－1＜x＜11，所以单调减区间为(－1,11)． 12．x-y-2=0 【解析】∵y=4x-x3，∴f（x）=4-3x2， 当x=-1时，f（-1）=1得切线的斜率为1，所以k=1； 所以曲线在点（-1，-3）处的切线方程为： y+3=1×（x+1），即x-y-2=0． 故答案为：x-y-2=0 欲求出切线方程，只须求出其斜率即可， 故先利用导数求出在x=-1处的导函数值，再结合导数的几何意义