新课标人教A版 1.2.1函数值域常用方法.docVIP

热身准备：例析二次函数的值域 求的值域 解：（配方法） 所以值域为 求在上的值域 解：函数图像法： 画出函数的图像可知,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为 求在上的值域 解：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值有关，所以进行分类讨论： 当时，对称轴在的左侧，所以根据图像可知， ， 所以此时的值域为 当时，对称轴在与y轴之间，所以根据图像可知， ， 所以此时的值域为 当时，对称轴在y轴与之间，所以根据图像可知， ， 所以此时的值域为 当时，对称轴在的右侧，所以根据图像可知， ， 所以此时的值域为 函数值域的求法 1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例1 求函数y 的值域； 显然函数的值域是：（ -∞，0）∪（0，+∞）。 例2 求函数的值域； 显然函数的值域是： 例3 求函数y 3-的值域。 显然函数的值域是：[-∞，3] 2、配方法 例3、求函数y -2x+5，x[-1，2]的值域。 解：将函数配方得：y （x-1）+4，x[-1，2]，由二次函数的性质可知： 当x 1时，y 4 当x -1，时 8 故函数的值域是：[4，8] 小试身手：1.求函数y 的值域. 2.（1）求最值。（-----动轴定区间） （2）求的最值（ 3 当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是______________ 3 、换原法 例3 求函数y x+的值域。 解：令x-1 t，（t≥0）则x +1 ∵y +t+1 +，又t≥0，由二次函数的性质可知 当t 0时，y 1，当t→0时，y→+∞。 故函数的值域为[1，+∞）。 小试身手：求函数的值域 [-∞，] 4、反解法 求函数y 值域。（-∞，） 5 分离变量法 例5 求函数y 值域 小试身手：1、求函数在的值域 2、函数的值域为 6、判别式法 例6 求函数y 的值域。 解：原函数化为关x的一元二次方程（y-1 +（y-1）x 0 （1）当y≠1时，xR,△ -1 -4 y-1 y-1 ≥0 解得：≤y≤ （2）当y 1，时，x 0,而1[,] 故函数的值域为[，] 小试身手： 求的值域 7、绝对值函数的值域 例7 求函数的值域 解法一：零点分类讨论法。当时，；当时，； 当时，。所以函数的值域为 解法二：利用绝对值的几何意义，画出数轴，分别表示到-5与1的距离，根据数轴图像，可以直接得到值域为 小试身手：函数 的值域是 guide sex further enhanced, documents handle and running of speed obviously speed up, program gradually specification, conference service and Chief reception of quality and level has has new of improve, Logistics support capability further strengthened. 　　Document management, confidential, confidentiality, duty, letters and other items have been significantly improved. 4, Office construction increased at all levels. City Government offices adhere to strengthen and improve the construction of the system as a breakthrough, has developed a series of code of conduct, continuous improvement of operational mechanism, sound and the implementation of the rules and regulations, and adhere to the system of managing people, according to the rules, the work gradually into the orbit of institutionalization and standardization. 　　Fo