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第三章 习题及答案 3-1.假设温度计可用传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少? 解： 2.已知某系统的微分方程为，初始条件，试求： ⑴系统的零输入响应yx(t)； ⑵激励f (t)(((t)时，系统的零状态响应yf (t)和全响应y(t)； ⑶激励f (t)( e(3t ((t)时，系统的零状态响应yf (t)和全响应y(t)。 解：(1) 算子方程为： 3.已知某系统的微分方程为，当激励=时，系统的全响应。试求零输入响应yx(t)与零状态响应yf (t)、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。 解： 4. 设系统特征方程为：。试用劳斯-劳斯-判据 所以，此系统是稳定的。 5. 试确定下图所示系统的稳定性. 解： 系统稳定。 满足必要条件，故系统稳定。 6.已知单位反馈系统的开环传递函数为，试求系统稳定时，参数和的取值关系。 解： 由Routh表第一列系数大于0得，即 7. 设单位反馈系统的开环传递函数为，要求闭环特征根的实部均小于-1，求K值应取的范围。 解：系统特征方程为 要使系统特征根实部小于，可以把原虚轴向左平移一个单位，令，即 ，代入原特征方程并整理得 运用劳斯判据，最后得 8. 设系统的闭环传递函数为 ，试求最大超调量σ％=9.6%、峰值时间tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值。 解：∵=9.6% ∴ξ=0.6 ∵tp=＝0.2 ∴ωn=19.6rad/s 9.设单位负反馈系统的开环传递函数为 求（1）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn； （2）系统的峰值时间tp、超调量σ％、 调整时间tS(△=0.02)； 解：系统闭环传递函数 与标准形式对比，可知 ， 故 ， 又 10. 一阶系统结构图如下图所示。要求系统闭环增益，调节时间s，试确定参数的值。 解 由结构图写出闭环系统传递函数 令闭环增益， 得： 令调节时间，得：。 11.设某高阶系统可用下列一阶微分方程：近似描述，其中，。试证系统的动态性能指标为： ； ； 解 设单位阶跃输入 当初始条件为0时有： 　　　　　　 　　　　　　　　　 1) 当 时 ; 2) 求（即从到所需时间) 当 ; 当 ; 则 3) 求 12. 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。 （1） （2） （3） （4） 解（1）=0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 S2 10 S S0 10 第一列元素变号两次，有2个正根。 （2）=0 Routh： S5 1 12 32 S4 3 24 48 S3 0 S2 48 S 0 辅助方程 , S