6.1反比例函数总结.ppt

函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 检测反馈 分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？ (1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花； (2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2； (3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2； (4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米． * 2、我们学习过哪些函数？你能分别说出它们的表达式？ 1）正比例函数：y=kx （k≠0，k为常数） 2）一次函数：y=kx+b （k≠0，k为常数） 1、什么是函数？ 1）在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数 2）函数的3种表示方法： 解析法、列表法、图象法 写出下列各关系: 1、长方形的长为6，宽y和面积x之间有什么关系？ 2、长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？ 活动1 问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？ 22 87.4 y(km/h) x 17 15 12 X(h) (2) Y与x成什么比例关系？ 能用一个数学解析式表示吗？ 138.4 97.7 110.7 75.5 19 反比例关系 x y =1661 活动2 问题2：测得质量都是100g的金、铜、铁、铝四种金属块的体积V（cm3），获得数据如下表。表中 （g/cm3）表示金属块的密度。 (1)你能完成下列表格吗？ 35.84 12.82 11.21 5.18 V（cm3） 铝 7.14 19.30 （g/cm3） 锌 铁 铜 金 金属种类 反比例关系 活动2 (2) V与 成什么比例关系？ 能用一个数学解析式表示吗？ v=100 v= 100 p y= 6 x y= 1661 x 【反比例函数的定义】 1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数 2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点? k 都是 的形式,其中k是常数. y= x 3.反比例函数的定义 一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数． y= k x ４.反比例函数的自变量的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　 不为０的全体实数 有时反比例函数也写成y=kx-1或k=xy的形式. 下列函数中哪些是反比例函数,并指出比例系数？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ (k= 3) (k=2) (k= ) (k= ) 【现场提问】 随堂练习 1.已知反比例函数 （1）说出比例系数和自变量的取值范围； （2）求当x=-10时函数的值； （3）求当 时自变量的值。 2.设面积为10cm2的三角形的一边长为a（cm）， 这条边上的高线长为h（cm） （1）求h关于a的函数表达式和自变量a的取值范围； （2）h关于a的函数是不是反比例函数？如果是， 说出它的比例系数； （3）求当边长a=2.5cm时，这条边上的高线长。 随堂练习 例2 y是关于x的反比例函数，当x=0.3时，y＝-6，求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。 ∴可设 将 x=0.3，y=-6代入 ，得 ， 解得k=-1.8 ∴所求的函数解析式为 , 自变量x的取值范围为x≠0的全体实数. 解 ∵ y是关于x的反比例函数 设 代 解 写 这种求函数表达式的方法叫做待定系数法。 已知y与x－2成反比例，