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第2.4节 多维随机变量及其分布 一、二维随机变量及其分布函数 二、二维离散型随机变量 四、两个常用的分布 五、小结 一、二维随机变量及其分布函数 二、二维离散型随机变量 三、二维连续型随机变量 四、两个常用的分布 五、小结 n 维随机变量的概念 定义2.3 1.定义 实例1 炮弹的弹着点的位置 X,Y 就是一个二维随机变量. 二维随机变量 X, Y 的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系. 实例2 考查某一地 区学前儿童的发育情况 , 则儿童的身高 H 和体重 W 就构成二维随机变量 H,W . 说明 2.二维随机变量的分布函数 1 分布函数的定义 2 分布函数的性质 且有 证明 同理 若二维随机变量 X, Y 所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称 X, Y 为二维离散型随机变量. 1. 定义2.4 2. 二维离散型随机变量的分布律 或 二维随机变量 X,Y 的分布律也可表示为 解 由乘法公式得 例1 1.定义2.5 三、二维连续型随机变量 或 2.性质 性质（1 （2）是p x,y 某二维随机变量概率密度的充要条件 解 例1 例4 解 2 将 X,Y 看作是平面上随机点的坐标, 即有 1.均匀分布 定义 设 D 是平面上的有界区域,其面积为 S,若二维随机变量 X , Y 具有概率密度 则称 X , Y 在 D 上服从 均匀分布. 2.二维正态分布 若二维随机变量 X,Y 具有概率密度 二维正态分布的图形 解 例1 备份题
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