logistic回归、probit回归与poission回归解析.ppt

Logistic回归（因变量为二分变量/二项分布） probit回归 Poisson （因变量为poisson分布） Logistic回归（因变量为二分变量/二项分布） probit回归 Poisson （因变量为poisson分布） 概念 logistic回归是研究因变量为二分类或多分类观察结果与影响 因素（自变量）之间关系的一种多变量分析方法，属概率型非线 性回归。 最常用的是二值型logistic ，即因变量的取值只包含两个类 别 例如：好、坏?；发生、不发生；常用Y=1或Y=0表示。 自变 量X称为危险因素或暴露因素，可为连续变量、等级变量、分类 变量，可有m个自变量X1， X2，… Xm 。P表示Y=1的概率，是 其他变量的一个函数。 【p（Y=1|X）表示在X的条件下Y=1的概率】 logistic回归的数学表达式为： logistic回归的分类： （1）二分类资料logistic回归： 因变量为两分类变量的资料，可用非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归多用于配对或配比资料。 （2）多分类资料logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可用多项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。 也可以分为logistic回归和条件logistic回归 问题 令因变量两个水平对应的值为0、1，概率为1-p、p，则显然我们也可以用多重回归进行分析？为什么要用logistic回归分析？ logistic回归回归系数、模型评估、参数估计、假设检验等与之前的回归分析有何不同？ 因变量为二分变量时既可以用logistics回归也可以用probit回归，那么probit回归及其与logistic回归的异同之处 问题1： 问题2： 统计量????????? 趋势????????拟合??????????????????????? ?作用???????????????????????????????????? 备注?AIC?、SC????越小?????? 越好??????类似于多元回归中的残差平方和????????????? 似然比卡方??越大???????越好???????类似于多元回归中的回归平方和????????? P值越小越好RSQUARE?? 越大???????越好???????类似于多元回归中的Ｒ＾２　　　　　　Ｃ统计量　 越大　 越好　度量观测值和条件预测的相对一致性　?? ＨＬ统计量　越小　　越好　度量观测值和预测值总体的一致性???????P值越大越好 参数估计 logistic回归模型的假设检验 3.比分检验（score test） 　 以未包含某个或几个变量的模型为基础，保留模型中参数的估计值，并假设新增加的参数为零，计算似然函数的一价偏导数（又称有效比分）及信息距阵，两者相乘便得比分检验的统计量S 。样本量较大时， S近似服从自由度为待检验因素个数的?２分布。 变量筛选 例 某工作者在探讨肾细胞癌转移的有关临床病理因素研究中，收集了一批行根治性肾切除术患者的肾癌标本资料，现从中抽取26例。试用logistic回归分析筛选出于癌细胞转移有关的危险因素（变量选入和剔除水平均为0.10）。 条件Logistic回归 对配对/比调查资料，应该用条件Logistic回归分析。 对于配比资料，第i个配比组可以建立一个Logistic回归： 假设自变量在各配比组中对结果变量的作用是相 同的，即自变量的回归系数与配比组无关。 配比设计的Logistic回归模型 其中不含常数项。 可以看出此回归模型与非条件Logistic回归模型十分相似，只不过这里的参数估计是根据条件概率得到的，因此称为条件Logistic回归模型。 条件Logistic回归的回归系数检验与分析，和非条件Logistic回归完全相同。 logistic回归的应用 1.疾病（某结果）的危险因素分析和筛选 用回归模型中的回归系数（βi）和OR说明危险因素与疾病的关系。 适用的资料： 前瞻性研究设计、病例对照研究设计、 横断面研究设计的资料。 三类研究计算的logistic 回归模型的β意义是一致。仅常数项不同。（证明略） 2.校正混杂因素，对疗效做评价 在临床研究和疗效的评价，组间某些因素构 成不一致干扰疗效分析，通过该法可控制非处 理因素，正确评价疗效。 3.预测与判别 预测个体在某