树枝分析课程设计非线性方程求根.docVIP

徐 州 工 程 学 院 实 验 报 告 课程名称 数值分析 课题名称 非线性方程求根 专 业 信息与计算科学 班 级 姓名学号 指导教师 杨 扬 2012年 5 月 23 日 一、问题的提出 迭代法是求解非线性方程的基本思想方法，与线性方程的情况一样，其构造方法可以有多种多样，但关键是怎样才能使迭代收敛且有较快的收敛速度。 二、实验内容： 考虑一个简单的代数方程: 针对上述方程，可以构造多种迭代法，如 在实轴上取初始值x0，请分别用迭代（1）-（3）作实验，记录各算法的迭代过程。 （1）取定某个初始值，分别计算（1）-（3）迭代结果，它们的收敛性如何？重复选取不同的初始值，反复实验。请自选设计一种比较形象的记录方式（如利用Matlab的图形功能），分析三种迭代法的收敛性与初值选取的关系。 （2）对三个迭代法中的某个，取不同的初始值进行迭代，结果如何？试分析迭代法对不同的初值是否有差异？ （3）线性方程组迭代法的收敛性是不依赖初始值选取的。比较线性与非线性问题迭代的差异，有何结论和问题。 程序的设计： clear clc s=input(请输入要运行的方程，运行第几个输入几s=); clf if s==1 %决定坐标轴的范围和初始值 a=-1.5;b=2.5; y00=0; x00=input(请输入第一个函数的初值：x00=); elseif s==2 a=0.1;b=6.5; y00=0; x00=input(请输入第二个函数的初值：x00=); elseif s==3 a=0;b=2; y00=0; x00=input(请输入第三个函数的初值：x00=); end x=linspace(a,b,80); y0=x; %计算直线y=x y1=zxy7f(x,s); %计算迭代函数y=f(x) clear y; y=[y0;y1]; if s==1 %画图 plot(x,y,linewidth,1) legend(y=x,y=f1) title(x(n+1)=[x(n)]^2-1) %输出标题 elseif s==2 plot(x,y,linewidth,2) legend(y=x,y=f2) title(x(n+1)=1+1/x(n)) elseif s==3 plot(x,y,linewidth,3) legend(y=x,y=f3) title(x(n+1)=sqrt[x(n)+1]) end hold on plot([a b],[0,0],k-,[0 0],[a b],k-) axis([a,b,a,b]) %画坐标轴 z=[]; for i=1:15 %画蛛网图，迭代过程为n=15次 xt(1)=x00;yt(1)=y00; %决定始点坐标 xt(2)=zxy7f(xt(1),s); %决定终点坐标 yt(2)=zxy7f(xt(1),s); zxyplot7(xt,yt,0.6) %画蛛网图 if i=5 pause %按任意键逐次观察前5次迭代的蛛网图 end x00=xt(2);y00=yt(2); %将本次迭代的终点作为下次的始点 z=[z,xt(1)]; %保存迭代点 end 保存为：zxy7.m function y=zxy7f(x,s) if s==1 y=(x.*x-1); elseif s==2 y=(1+1./x); elseif s==3 y=sqrt(x+1); end 保存为：zxy7f.m function out=zxyplot7(x,y,p)%画一次迭代的蛛网图，改变p调节箭头的大小 u(1)=0;v(1)=(y(2)-y(1)); %画出始点(x(1),y(1))终点(x(2),y(2))的有向折线段 u(2)=eps;