高考数学函数经典题及答案解析.docVIP

答案在后面 函数 31．（本小题满分分） 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设． 若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值； 如何取值时，函数存在零点，并求出零点． 和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下: ①, ; ②,; ③,; ④,. 其中, 曲线和存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④　　　　　D.③④ 33. (2010年高考天津卷理科16)设函数，对任意, 恒成立，则实数m的取值范围是 。 34．（2010年高考江苏卷试题11）已知函数,则满足不等式的x的范围是__▲___。 35．（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是____▲____。 36已知函数. （Ⅰ）若，求的取值范围； （Ⅱ）证明： . 37（2010年高考江苏卷试题20）（本小题满分16分） 设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质。 (1)设函数，其中为实数。 (i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。 (2)已知函数具有性质。给定设为实数， ，，且， 若||||，求的取值范围。 38. (2010年全国高考宁夏卷21）（本小题满分12分） 设函数。 若，求的单调区间； 若当时，求的取值范围 39.（江苏卷20）若，，为常数， 且 （Ⅰ）求对所有实数成立的充要条件（用表示）； （Ⅱ）设为两实数，且,若 求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）． 40.（江西卷22）．已知函数，． ．当时，求的单调区间； ．对任意正数，证明：． . （Ⅰ）证明,其中为k为整数； （Ⅱ）设为的一个极值点，证明； （Ⅲ）设在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列, 证明。 （1）已知：，求证； （2）已知：，求证：。 （1）令，由x0，∴t1， 原不等式等价于 令f(t)=t-1-lnt， ∵当时，有，∴函数f(t)在递增 ∴f(t)f(1) 即t-1lnt 另令，则有 ∴g(t)在上递增，∴g(t)g(1)=0 ∴ 综上得 （2）由（1）令x=1,2,……(n-1)并相加得 即得 利用导数求和 42利用导数求和： （1）； （2）。 单调区间讨论 43设，求函数的单调区间. 分析：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力. 44 已知函数，讨论的单调性. 分离常数 45已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.学科网 46已知 (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)求函数在上的最小值; (Ⅲ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围. 47已知函数,,设．（Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值； 48设函数，其中； （Ⅰ）若，求在的最小值； （Ⅱ）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围； （Ⅲ）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立. 设函数（），其中． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值； （Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立． ．，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,……） （1）求的值； （2）证明：对任意的正整数n，都有a； （3）记（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn。 52设二次函数，方程的两根和满足． （I）求实数的取值范围； （II）试比较与的大小．并说明理由． ． 53设的定义域为,的导函数为,且对任意正数均有， (Ⅰ) 判断函数在上的单调性； (Ⅱ) 设，，比较与的大小，并证明你的结论； （Ⅲ）设，，，若，比较与的大小，并证明你的结论. 54 已知函数f (x ) =x2 + lnx. （I）求函数f (x )在[1，e]上的最大、最小值； （II）求证：在区间[1，+∞上，函数f (x )的图象在函数g (x ) =x3的图