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排列组合题型总结 【一】特殊对象问题： 在处理排列问题时，所要研究的对象有两组，一是要被排列的对象，一是位置，在这两组对象中有时候会出现一个或者多个特殊的对象： 若有一个特殊对象，一般先把特殊的对象优先进行处理，然后再对其他的没有特殊要求的对象进行全排列； 特殊对象问题： 如果出现了两个特殊要求，一般使用分类的方法处理，针对其中的一个的位置不同进行分类来处理，再或者用间接法 例1、有5人排成一列，其中甲不在第一的位置，有多少种排法？ 例2、有5人排成一列，其中甲不能在第一，乙不能在最后，有多少种排法？ 【二】名额分配问题 这种问题处理时，要注意两个特征： 1、名额之间没有什么不同 2、名额分配时的具体要求是什么 当问题中要求分配时每人至少一个时，只需要在所有名额形成空隙中选取比人数少一个的空隙，放入相同的挡板即可 若问题中没有具体分配要求时，可以不上和人数相同的名额转化成第一组问题来处理 【二】名额分配问题 例1、有10个三好学生的名额分给3个班，要求每班至少有一个名额，怎么分？ ???????? 例2、有7个三好学生的名额，分给3个班，怎么分？ 【三】分组分配问题 这里的分配问题与名额分配的最大区别是：名额是相同，现在是不同的对象进行分配 例1、有6本不同的书，平均分给甲乙丙三人，有多少种分法？ 平均分配:乘法原理，直接分法 例2、有6本不同的书，平均分为三组，有多少种分法？ 平均分组：把例1分成两步：先分成三组；把不同的三组分给三个不同人（组数的阶乘），求乘积。所以平均分组方法=直接分法/组数的阶乘 【三】分组分配问题 例3、有6本不同的书，分甲1本，乙2本，丙3本，有多少种分法？ 不平均定向分配：分步，直接分法 例4、有6本不同的书，分三组，一组1本，一组2本，一组3本，有多少种分法？ 不平均分组:把例3理解成两步：先分组，然后再把组定向分给人（只有1种方法），所以答案同问题3,方法为直接分法 【三】分组分配问题 例5、有6本不同的书，分给三个人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种分法？ 不平均的不定向分配：理解成2步：先分组，然后把组不定向的分给人（组数的阶乘）,再求乘积。 例6、有9本不同分成三组，一组5本，另外两组各2本，有多少种分法？ 混合型分组：理解成两步：先不平均的分，在把某部分平均分组，再求两步乘积。整理规律即：先直接分，然后除以平均组数的阶乘 【三】分组分配问题 例7、有9本不同的书，分给甲乙均2本，丙5本，有多少种分法？ 混合型某部定向分配：理解成两步，先混合型分组，然后把组分给人；其中平均部分的分配（平均组数的阶乘），再求乘积 例8、有9本不同的书，分给两人各2本，另一人5本，有多少种分法？ 混合型部定向分配：理解成两步，先混合型分组，然后把组分给人（不定向，所有组数的阶乘），再求乘积 【四】相邻问题 本组问题有两大类：相邻的对象相同，相邻的对象不相同 1、若相邻对象不同时，先把相邻的对象当成一个，和其他没有要求的对象进行全排列，然后再把相邻的对象进行全排列，这两步求乘积 2、若相邻对象相同时，先把其他的对象排好，再把相邻的对象当成一个按要求放在其他对象摆好而形成的空格中 【四】相邻问题 例1、8人排成一列，甲乙丙三人必须相邻，有多少种排法？ 例2、一排8个座位，3人坐，5个空座位相邻，有多少种坐法？ 【五】不相邻问题 不相邻问题也有两大类：不相邻的对象相同，不相邻的对象不相同 1、若不相邻对象不相同时，先把其他的对象进行排列，再把不相邻的对象放在其他对象形成空格中进行排列 2、若不相邻的对象相同时，也先把其他的对象进行排列，再从其他对象摆好形成的空格中选取相应的空格，最后直接把不相邻的对象放入（1种方法，因为相同） 【五】不相邻问题 例1、某人射击训练，8枪命中3枪，恰好没有任何2枪连续命中，有多少种情况？ 例2、8人排成一列，甲乙丙三人不可相邻，有多少种排法？ 例3、8盏灯关掉3盏，不许关掉相邻的，也不许关掉两端，多少种方法？ 例4、某人射击训练，8枪命中3枪，恰好2枪连续命中，有多少种情况？ 【六】成双成对问题 先按双取出，再从各双分别取出一只，自然不成双 例1、从6双不同