成都中考圆专题(含)精编.doc

第七讲 圆专题 时间： 年 月 日 刘满江老师 学生签名： 兴趣导入 成功的秘诀 　　?渤海口有一只小鱼，它下定决心要一路游到山顶。于是它逆向而行，这只小鱼泳技精湛，一会儿冲过浅滩，一会儿划过激流穿过了层层渔网，躲过水鸟的追踪。好不容易它游到了山顶，可它还来不及喘口气呢，剎那间，被冻成了冰!　 一万年后，一群登山队员在山顶上的冰封中发现了它。立刻有人认出了这是产于渤海口的鱼。一位年轻人赞道：“真是一只勇敢的鱼啊！穿越千川万水来到一个截然不同的环境，了不起！”一位老者却说：“不！它只有伟大的精神，却没有伟大的方向，所以只换来死亡。” 成功，除了“努力”以外，更需要“方向”，很多人会选择不断地换跑道、换环境、换工作或是拼命地劳碌奔波，有时不妨暂时放慢脚步，想一想：这条路真的是我“想”走的吗？真的是我“该”走的吗？真的是我“适合”走的吗？ 　　如果走错，甚至走反了方向，不但到不了目的地，反而会离您的理想与抱负越来越远，甚至一败涂地。在这个脚步急促的时代，期待您我都是一个忙而不“茫”，忙而不“盲”的现代人。 学前测试 1.如图，⊙是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB的大小为（ ） A．40° B．30° C．45° D．50° 2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝（ ） A．70° B．60° C．50° D．40° 5.如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70o，∠C＝50o， 那么sin∠AEB的值为( ) A. B. C. D. 三、方法培养 知识讲解： ☆专题：圆专题 【例1】=90度，所以PD是圆O的切线； 【变式训练】已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。 求证：（1）BC平分∠PBD； （2）。 证明：（1）连结OC。 ∵PD切⊙O于点C， 又∵BD⊥PD， ∴OC∥BD。 ∴∠1＝∠3。 又∵OC＝OB， ∴∠2＝∠3。 ∴∠1＝∠2，即BC平分∠PBD。 （2）连结AC。 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°。 又∵BD⊥PD， ∴∠ACB＝∠CDB＝90° 又∵∠1＝∠2， ∴△ABC∽△CBD ∴， ∴ 【例2】如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的 直径BE的延长线交于A点，连OC，ED． （1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明； （2）若OD＝4，CD=6，求tan∠ADE的值． （1）OC∥ED；（2） 【变式训练】如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°， 求∠P的度数。 40度 【例3】如图，在△ABC中，C＝90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N． （1）求证：BA·BM＝BC·BN； （2）如果CM是O的切线，N为OC的中点，当AC＝3时，求AB的值．（1）【】连接MN则BMN＝90°＝ACB，ACB∽△NMB，，AB·BM＝BC·BN （2）【解】连接OM，则OMC＝90°，N为OC中点，MN＝ON＝OM，MON＝60°，OM＝OB，B＝MON＝30°．ACB＝90°，AB＝2AC＝2×3＝6 已知：如图，△ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB＝，CAD＝30°． （1）求证：AD是O的切线；（2）若ODAB，BC＝5，求AD的长．（1）如图，连结OA，因为sinB＝，所以B＝30°，故O＝60°，又OA＝OC，所以△ACO是等边三角形， 故OAC＝60°，因为CAD＝30°，所以OAD＝90°，所以AD是O的切线 （2）【解】因为ODAB，所以OC垂直平分AB，则AC＝BC＝5，所以OA＝5，在△OAD中，OAD＝90°，由正切定义，有tanAOD＝，所以AD＝5 O中，直径AB的不同侧