第十五章虚位移原理.ppt.pptVIP

2、分析静力学：考虑约束的限制运动方面，考虑约束的限制运动方面，通过主动力在约束所容许的微小位移上的元功，揭示质点系的平衡条件。 ? 以整个系统为研究对象，根据约束的性质，分析整个系统可能产生的运动，通过主动力在约束所容许的微小位移上的元功，揭示质点系的平衡条件。 一、自由度 ⑵以刚体作为质点系基本单元 再如平面双摆由刚体OA、AB及铰链O、A组成。 约束方程 二、广义坐标 在完整约束的质点系中，广义坐标的数目等于该系统的自由度数。 再如平面双摆有两个自由度，选? 1 、 ? 2为广义坐标比较合适。 约束方程 推广可得： 选广义坐标q1， q2 ，…，qN ，则各质点的坐标 将式 于是得 ? 以广义坐标表示的质点系平衡条件为 ? 质点系在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移称为虚位移。 支座A处铅直约束力 虚功方程 虚位移之间的关系 第十五章 虚位移原理 § 15-2 虚位移原理 例15-7 已知：半径为R的三个齿轮与系杆构成行星机构，由撑杆 CD支撑。M2和M3分别作用于轮Ⅱ，Ⅲ上，系杆 受力偶M作用。 求：撑杆内力。 第十五章 虚位移原理 § 15-2 虚位移原理 解： 虚功方程 虚位移之间的关系 第十五章 虚位移原理 § 15-2 虚位移原理 在完整约束的条件下，确定质点系位置的独立参数的个数等于该质点系的自由度数。 ⑴以质点作为质点系基本单元 质点系由n个质点、s个完整约束组成，则其自由度为 N = 3n－ s 对平面问题，如Oxy平面内，zi≡0，则 N = 2n－ s x y o φ l M 如单摆，n = 1，s = 1， ∴ N = 2×1－1=1 §15-3 自由度和广义坐标 第十五章 虚位移原理 质点系由n个刚体、s个完整约束组成，则其自由度为 N = 6n－ s 对平面问题，如Oxy平面内，zi≡0， φx≡0， φy≡0，则 N = 3n－ s x o y C xC P vC φ ω yC = r vC－rω=0 如轮C在水平轨道上纯滚动 ∴ 自由度数为 刚体数n = 1， 约束数s = 2， N = 3×1－ 2 = 1 §15-3 自由度和广义坐标 第十五章 虚位移原理 ∴自由度数为 刚体数n = 2， x y o A B φ1 φ2 l1 l2 约束数s = 4， N = 3×2－ 4 = 2 §15-3 自由度和广义坐标 第十五章 虚位移原理 确定质点系位置的独立参数称为广义坐标。 x o y l r A B 如曲柄连杆机构有一个自由度，可任选xA、 yA 、 xB之一为广义坐标，而选 ? 更方便。 ? §15-3 自由度和广义坐标 第十五章 虚位移原理 x y o A B ? 1 ? 2 l1 l2 §15-3 自由度和广义坐标 第十五章 虚位移原理 若质点系有n个质点，s个完整约束组成，则自由度为N = 3n－ s。 对上式中第一式求变分，则 ∴质点在直角坐标中的虚位移与广义坐标中的虚位移之间的关系为 式中δqk 称为广义虚位移。 §15-3 自由度和广义坐标 第十五章 虚位移原理 代入虚功方程 得： 三、以广义坐标表示的质点系平衡条件 §15-3 自由度和广义坐标 第十五章 虚位移原理 令 则 Qk······用于质点系上的主动力对应于广义坐标qk的广义力。 δqk······广义虚位移 §15-3 自由度和广义坐标 第十五章 虚位移原理 Q1 = Q2 = ··· = QN = 0 ∵广义虚位移δqk相互独立， ∴若上式成立，则 质点系的平衡条件是： 所有的广义力都等于零。 §15-3 自由度和广义坐标 第十五章 虚位移原理 ? 作用在质点上的力在虚位移上所做的功称为虚功。 ? 若在质点系的任何虚位移中，约束反力所作的虚功的和等于零。则称这种约束为理想约束。 本章小结 第十五章 虚位移原理 ? 虚位移原理：具有理想约束的质点系，其平衡条件是作用在质点系上的主动力在任何虚位移中所作的虚功之和为零；即 ∑Fi · ?ri = 0 ? 通常用虚位移原理求解运动机构中主动力的平衡问题。解除约束，代之以约束反力，并将此约束反力视为主动力，可和其它主动力一起应用虚位移原理求解。 ? 用虚位移原理也可求解约束反力：解除约束，代之以约束反力，并将此约束反力视为主动力，可和其它主动力一起应用虚位移原理求解。 本章小结 第十五章 虚位移原理 ? 建立虚位移之间的关系可以有以下几种方法： ⑴直接找出虚位移之间的几何关系； ⑵写出坐标之间的关系，再仿照函数求微分的方法对坐标求变分，从而找出虚位移（坐标变分）之间的关系； ⑶根据运动学知识，找出在平衡位置处力作用点的虚速度