总复习4导数及其用题及答案.docVIP

第三章导数及其应用复习题 2011.6 一、选择题 1. 若,则等于（ ） A. B. C. D. 2.若，则等于（ ） A．－1 B．－2 C．－1 D． 3.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 4. （全国文）已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（? ? ）(A)1??????????? (B)?? 2????????? (C) 3????????? (D) 4 5.（07海南文曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.?????????? B.??????????? C.????????????? D. 6. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示， 则函数在开区间内有极小值点（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 8. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0时，f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ） A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3，0)∪(0，3) C．(－∞∞) D．(－∞.设函数，其中，则导数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 11．(2010·福州模拟)已知f(x)＝2x3－6x2＋m (m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　 　) A．－37 B．－29 C．－5 D．以上都不对 ．(2009·潍坊模拟)函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则( 　) A．a＝－11，b＝4 B．a＝－4，b＝11 C．a＝11，b＝－4 D．a＝4，b＝－11 ．(2009·江苏，3)函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________． ．(2009·合肥调研)函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________． 的图象在点处的切线方程是 ，则 ． 16.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是_ _. 三、解答题 17．(2010·菏泽模拟)已知函数f(x)＝x3－ax2＋b(a，b为实数，且a1)在区间[－1,1]上的最大值为1，最小值为－2. (1)求f(x)的解析式； (2)若函数g(x)＝f(x)－mx在区间[－2,2]上为减函数，求实数m的取值范围．.设函数在及时取得极值。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求c的取值范围。已知函数（m为常数，且m＞0）有极大值9.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程. 求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。 21、某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元. （Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的. 22.（14分）设函数 （Ⅰ）若,( i )求的值； （ ii）在 （Ⅱ）当上是单调函数，求的取值范围。 （参考数据 答案 1-5AADAD 6-10ADBDD 11-12AD 13. (－1,11) a2或a－1解　(1)f′(x)＝3x2－3ax， 令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝a，∵a1， ∴f(x)在[－1,0]上为增函数，在[0,1]上为减函数． ∴f(0)＝b＝1， ∵f(－1)＝－a，f(1)＝2－a，∴f(－1)f(1)， ∴f(－1)＝－a＝－2，a＝.∴f(x)＝x3－2x2＋1. (2)g(x)＝x3－2x2－mx＋1，g′(x)＝3x2－4x－m. 由g(x)在[－2,2]上为减函数， 知g′(x)≤0在x∈[－2,2]上恒成立． ∴实数m的取值范围是m≥