高等数学B2课程大纲.docVIP

《高等数学B》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码 课程性质 公共基础课 课程名称 高等数学 课程类别 必修课 总 学 时 160学时 开课学期 大一第一、二学期 适用专业 土木工程 考核方式 考试 编写人员 于海波 制定日期 2011.07.05 审核人员 审核日期 修订人员 修订日期 审核人员 审核日期 二、教学目的 《高等数学B》是理工类对数学要求相对较低的专业(如土木、城规专业)学生的一门必修的基础理论课，是后继专业课程的基础，学习此课程也是培养学生各种能力的必要途径。 使学生系统地获得微积分、空间解析几何以及常微分方程的基本知识、掌握常用的运算方法。培养学生用极限的方法、分析的方法、矢量的方法解决问题的能力。培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合分析、解决问题的能力。第一章 函数、极限与连续(1)集合、常量与变量，一元函数的概念(单值、多值)，函数的属性(有界性、单调性、 )，反函数，基本初等函数的概念、性质及其图形，复合函数，初等函数； (2)数列极限； (3)函数极限； (4)无穷小与无穷大，无穷小与极限之间的关系，无穷小与无穷大之间的关系； (5)极限的运算法则； (6)极限存在准则，两个重要极限； (7)无穷小的比较； (8)函数的连续性，函数的间断点及其类型； (9)连续函数的运算定理，初等函数的连续性； (10)闭区间上连续函数的基本性质。 (1)导数的概念、几何意义、物理意义，函数可导与连续的关系； (2)基本初等函数的导数，函数的和，差、积、商的导数，反函数的导数，复合函数的(3)高阶导数；(4)隐函数的导数，参数方程所确定的函数导数； (5)微分的概念、几何意义及运算法则，微分形式不变性、微分在近似计算与误差估计(1)微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)； (2)罗必塔法则： ‘ (3)函数单调性的判别、函数的凸凹性及拐点的判别： ()函数的极值概念及求法，最大值与最小值及其应用； ()函数图形的水平渐近线与铅直渐近线，函数作图； ()弧微分、曲率和曲率半径及计算； 3、教学重点和难点： 教学重点：罗尔定理，拉格朗日中值定理，洛必达法则，函数单调性的判定，函数的极值及其求法，最大值最小值问题 教学难点：拉格朗日中值定理，洛必达法则，泰勒公式，曲率 （四）第四章　不定积分 1、教学内容： (1)原函数与不定积分的概念，积分基本公式，不定积分的基本性质； (2)换元积分法； (3)分部积分法： (4)有理函数的积分，三角函数有理式的积分，简单无理函数的积分； (1)定积分的概念，定积分的基本性 (2)积 (3)定积分的换元积分及分部积分法； (4)无穷区间的反常积分，无界函数的反常积分。 (1)定积分的元素法； (2)定积分在几何学上的应用：平面图形的面积(直角坐标)，体积(旋 )，平面曲线的弧长； (3)定积分在物理学上的应用：功、水压力、和引力。 (1)微分方程的基本概念； (2)可分离变量的微分方程； (3)齐次方程； (4)一阶线性微分方程、伯努方程； (5)可降阶的高阶微分方程； ()二阶线性微分方程举例、线性微分方程的解的结构； ()二阶常系数齐次线性微分方程； ()简单的二 (9)微分方程的简单应用。 空间解析几何与向量代数(1)向量的概念，向量的加减法，向量与数的乘积，空间直角坐标系，两点间距离公式，(平行、垂直)，向量的坐标运算(加、减、数)，向量的模、方向角、投影； (2)两向量的数量积、两向量的向量积、混合积： (3)曲面方程的概念、旋 (4)空间曲线的一般方程、空间曲线的参数方程、空间曲线在坐标面上的投影； (5)平面的点法式方程、平面的一般式方程、两平面的夹角； (6)空间直线的一般方程、空间直线的对称式方程与参数方程、两直线的夹角、直线和(1)理解向量的概念； (2)掌握向量的运算(线性运算、点乘法、叉乘法)。掌握两个向量夹角的求法与垂直、 (3)了解单位向量、方向余弦及向量的坐标的表达式。熟练掌握用坐标表达式进行向量 (4)掌握平面的方程和直线的方程及其求法； (5)理解曲面方程的概念。掌握常用二次曲面的方程及其图形、掌握以坐标为旋转轴的 (6)知道空间曲线的参数方程和一般方程。 ：向量的概念；向量的坐标；向量的数量积和矢量积；平面方程(点法式、一般)；直线方程(参数式、对称式、一般式)，标准二次曲面方程；投影柱面。 难点：矢量积；投影柱面的概念；标准二次曲面的图形。 (1)平面点集、n维空间、多元函数概念及其几何意义、多元函数极限、多元函数的连 (2)偏导数的定义及其计算法、高阶偏导数