复杂网络的分析与控制算法设计.docVIP

复杂网络的分析与控制算法设计 电子工程系 贾真 指导教师 李翔 摘要：本篇文章通过考察度优先牵制策略，中介数优先牵制策略以及两种策略折中后的混合牵制策略，提出了一种新的牵制策略，LBC牵制策略。通过对来自实际动态网络的数据进行网络仿真，验证了这种策略的有效性。这对有实时控制要求的复杂网络系统牵制具有重要的参考作用。 关键词：复杂网络，加权混合，牵制控制，度，介数, 局部中介数 Abstract: In this paper, noticing the different character of degree-based selective pinning strategy, BC-based selective pinning strategy, and the compromised pinning strategy which mixes the vertex information of BC and degree, we have newly proposed LBC selective pinning strategy. With the effective verification of the dynamic complex networks, we find this pinning strategy is rather robust. These findings are very important to the design of selective pinning strategies of real-time networking control systems. Key Words: complex network, weighted mixing, pinning control, degree, betweenness centrality，LBC 1.引言 复杂网络是近年来人们希望通过对复杂网络的研究来描述和控制自然界和人类社会存在的各种复杂系统人们能够从各种复杂的系统中提炼出共同的特点进而控制策略达到优化系统、提高人类生活水平的目的将是非常有意义的对包括WWW、Internet、社会关系网、经济网络、电力网络、交通网络、神经网络等的优化与控制 伴随着人们对于小世界[2]、无标度[3]等复杂网络拓扑特征的深入理解，复杂网络的拓扑结构特征与复杂网络控制之间的关系也日益获得越来越多地关注。为了将无标度网络与完全随机网络的控制到期望状态，人们最早提出了基于度选择的牵制控制策略， 即，只需要根据无标度网络的节点度从大到小来选择极少量的被控节点，就可以将整个网络镇定到期望状态[4-5]，并且，牵制网络中度最大的节点集合可以获得比随机牵制更好的稳定性[5]。显然，度优先的牵制策略的有效程度与网络本身的连接拓扑特征密切相关。 人们通常认为在无标度网络中，节点的度与它的中介数（Betweeness Centrality）[6-9]是正相关的，即，度大的节点也拥有较大的节点中介数。但大量的实证研究表明，这一现象也存在着反例。例如，在全美航空网和酵母蛋白质网络中，人们发现，一些节点虽然只具有少量的度但却反而拥有很大的中介数[10]。这种情形往往在社团（Community）结构很明显的网络系统中出现（例如在两个不同的Community之间的稀疏连边的节点）。特别地，人们针对全美航空网和酵母蛋白质网络这种特性提出了中介数优先的牵制策略，研究发现，中介数优先的牵制策略比度优先牵制策略能更有效地将网络控制到期望状态[10]。 值得注意的是，节点的度所包含的是节点的局部连接信息，中介数则反映了该节点在整个网络中的全局连接信息，因此要求牵制控制方案的设计者能够获得整个网络的连接结构的全部信息。这一假设条件在现实应用中常常是难以满足的。因此，评价一个节点的局部连接信息（度）和全局连接信息（中介数）对于设计有效率的复杂网络牵制控制策略是需要研究人员重视的一个问题。 作为一种探索，我们首先将通过对比分析度优先和中介数优先这两种牵制策略的牵制控制有效程度，理解为了有效地牵制控制一个复杂网络，度和中介数所分别反映的局部连接信息和全局连接信息各自的重要性。然后我们会提出一种新的牵制策略，局部中介数（LBC）牵制策略。通过将三种牵制策略应用到动态复杂网络中，我们会评价LBC策略的牵制效果。 2.三种牵制策略 我们介绍考虑一个无权无向网络G具有N个节点任意两个节点之间没有重复边邻接矩阵如果两个节点和 ()则否。令为相应网络的度矩阵其中代表节点的度Laplacian矩阵定义为的中介数定义为: (1) 其中，表示网络中所有经过节点的最短路径的个数，表示网络中所有最短路径的个数，可以进行