保定市南留中学014—2015学年九年级(上)第三次月考数学试题(含答案).doc

26．（10分）如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点。 （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ 25．如图，抛物线与轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD。 （1）直接写出点C、D的坐标； （2）求△ABD的面积； （3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的，求点P的坐标。 25、（本题满分12分） （1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数． （2）如图②，在Rt△ABD中，，，点M，N是BD边上的任意两点，且，将△ABM绕点A逆时针旋转至△ADH位置，连接，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由． （3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，，，求AG，MN的长． 26、（14分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线x=l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点P是直线x=l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； （3）在直线x=l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 参 25．（本题满分12分) （1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，，， ∴△ABE≌△AGE． ∴． 1分 同理，． ∴． 2分 （2）． 3分 ∵，， ∴． ∴． 又∵，， ∴△AMN≌△AHN． ∴．……………6分 ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴．………………………………8分 （3）由（1）知，，． 设，则，． ∵， ∴． 解这个方程，得，（舍去负根）． ∴． 10分 ∴． 在（2）中，，， ∴． 11分 设，则． ∴．即． 12分 26、（本题满分14分) 解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得： ， ……………2分 解得： ∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3．…………4分 （2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P；……5分 ∵点A、B关于直线l对称，∴PA=PB， ∴BC=PC+PB=PC+PA…………………………………………5分 设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（3，0），C（0，3）代入上式，得： ，解得： ∴直线BC的函数关系式y=﹣x+3；…………………………………………7分 当x=1时，y=2，即P的坐标（1，2）．…………………………………………8分 （3）抛物线的对称轴为：x=﹣=1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，3），则： MA2=m2+4，MC2=（3﹣m）2+1=m2﹣6m+10，AC2=10；………………………………10分 ①若MA=MC，则MA2=MC2，得： m2+4=m2﹣6m+10，得：m=1；…………………………………………11分 ②若MA=AC，则MA2=AC2，得： m2+4=10，得：m=±；…………………………………………12分 ③若MC=AC，则MC2=AC2，得：m2﹣6m+10=10，得：m1=0，m2=6； 当m=6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；………………13分 综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，﹣）（1，1）（1，0）．…14分 22、（本题10分）如图，等腰△ABC中，∠BAC=120o，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0o＜α＜60o)得到△，连结，交BC于E点，分别交BC、AC于D、F两点. (1)求证：； (2)当旋转角α=40°时，判断与数量关系，请说明理由； (3)如图，连结AD，当旋转角为何值时，判断此时四边形是菱形，请说明理由. 23．（本小题满分11分） 为建设美丽，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元.（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率； （2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.在平面直角坐标系中位置如图所示，点的坐标（5,0），点的坐标（0,），直线与边交于点. （1