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一、直线的倾斜角和斜率 【本节知识精要】 直线的倾斜角 倾斜角的定义：（范围为） 直线的斜率 直线斜率的定义：倾斜角不是90度的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，直线的斜率用表示，即 当倾斜角的读数为90度的时候，直线的斜率不存在。 所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率。 斜率公式：；如果，直线与x轴平行或重合，；如果，则直线与x轴垂直，倾斜角为90度，斜率k不存在。 【经典例题分析】 例1、求经过点A（－2，0），B（－5，3）两点的直线的斜率与倾斜角。 （《高考全解》）P167-3 例2、一直线的倾斜角的正弦等于，求此直线的斜率。 （《高考全解》）P167-4 例3、求过下列两点直线的斜率，并确定其倾斜角的取值范围。 点P（2，1）和Q（m，2） 点P（0，）和Q（） （《高考全解》）P167-5 例4、求证：A(－2，－4)，B（10，2），C（4，－1）三点在一条直线上。 （《高考全解》）P167-6 例5、已知点A（1，4），B（3，1）且直线与线段AB有交点，求的取值范围。 （《高考全解》）P168-9 二、直线的方程 【本节知识精要】 1、直线方程 点斜式：，直线的斜率为，且过点（） 斜截式：，直线的斜率为，直线在轴上的截距为。 两点式：，直线过两点（），（），且 截距式：，在x轴上的截距为，在y轴上的截距为 特殊直线： 平行于x轴的直线： 第一、三象限的平分线： 平行于y轴的直线： 第二、四象限的平分线： 直线方程的一般形式 2、直线系方程 具有某一个共同性质的一簇直线称为直线系，它的方程称为直线系方程 （1）平行直线系：①以斜率为（常数）的直线系：②平行于已知直线的直线系： （2）定点直线系：①以斜率作为参数的直线系：，直线过定点（）；直线过定点（），其中过定点且平行于y轴的直线不在直线系内。②过两条直线的交点的直线系方程为。经常使用的方程是，其中直线不在直线系内。 （3）垂直直线系：垂直于已知直线的直线系为 【经典例题分析】 例1、试写出经过P（2，1），Q（6，－2）两点的直线的两点式、点斜式、一般式、截距式、斜截式方程。 （《高考全解》）P169－1 例2、求下列直线的方程： 过点A（0，2），它的倾斜角的正弦是； 过点A（2，1），它的倾斜角是直线的倾斜角的一半； 过点A（2，1）和直线的交点； （《高考全解》）P170－3 例3、过点P（3，0）作直线，使其被二直线所截得得 线段恰好被P点所平分，试求直线得方程。 （《高考全解》）P171－4 例4、求经过直线的交点，且垂直于直线 的方程。 （《高考全解》）P171－5 例5、直线经过点P（3，2）且与轴正半轴交于A、B两点，当的面积最 小时，求直线的方程。 （《高考全解》）P172－7 三、两条直线的位置关系 【本节知识精要】 1、两条直线的平行与垂直 平行：的充要条件是 垂直：的充要条件是 特殊位置直线的平行与垂直：是指方程式为型直线，判断方法就很简单了。 2、两条相交直线所成的角 夹角：， 到角：的角，则，；当时， 点到直线的距离 一点P（）到直线的距离；P到直线的距离；P到直线的距离。 两条平行直线与的距离公式为 【经典例题分析】 例1、已知点A（1，－4），直线， 求过点A且平行于的直线方程 求过点A且垂直于的直线方程 （《高考全解》）P174－1 例2、（1）求直线的对称直线的方程； （2）求点P（2，3）关于直线的对称点Q。 （《高考全解》）P174－4 例3、求以直线为对称轴，与直线的对称直线。 （《高考全解》）P175－5 例4、光线沿直线射入，经直线的反射，求反射光线所在直线的方程。 （《高考全解》）P175－7 例5、求通过两条直线和的交点，且距原点为1的直线方程。 （《高考全解》）P176－9 例6、已知直线与直线的交点位于第一象限，求实数的取值范围。 （《高考全解》）P170－10 【作业与练习】 1、已知直线和点，过点A作直线与已知直线相交于B点，且，求直线的方程。 （《专题攻略》P84，例1－2） 2、求经过两直线的交点，且与直线垂直的的方程。 （《专题攻略》P86，例3） 3、求直线关于直线对称的直线的方程。 （《专题攻略》P87，例4） 四、圆 【本节知识精要】 1、圆的定义 平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点叫做圆心