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第六章狭义相对论 狭义相对论的重点与难点 本章难点： 同时的相对性、时钟延缓效应的相对性； 相对论四维形式的理解； 电动力学相对论不变性的导出过程。 一、伽利略变换 ? 在每个惯性系放一个时钟和一把尺子，钟和尺与参照系无关，与内部结构无关，与运动无关。 二、力学相对性原理Galilean Principle of Relativity三、经典时空理论的局限性 三 迈克耳逊—— 莫雷实验 四 对实验结果的几种解释 第二节狭义相对论基本原理洛仑兹变换 一、基本原理（两个公理） 二、间隔不变性 三、洛伦兹变换(Lorentz transformation) 四、关于洛伦兹变换的分析与讨论 第三节相对论时空理论 一、相对论时空结构 二、因果律和相互作用的最大传播速度 三、同时的相对性 四、洛伦兹变换下的速度变换公式 第四节相对论理论的四维形式 一、关于正交变换 爱因斯坦求和约定 二、物理量按空间变换性质分类 三、洛伦兹变换的四维形式 四、四维协变量 第五节电动力学的相对论不变性 一、四维电流密度矢量 二、四维势矢量与达朗伯方程的四维形式 三、电磁场张量与麦氏方程组的四维形式 第六节相对论力学 相对论力学 一、能量—动量四维矢量（简称为4维动量） 二、关于质能关系的讨论 举例 ∑系观察者测量带电体密度分布为ρ，体积为dV， 由尺缩： 注意：这里可沿任意方向运动，且不必是均匀速度。 1、电荷密度的可变性 电荷是洛伦兹标量，即 ，但电荷密度与体积有关，必然是一个可变量（设静止密度为 ，它是一不变量）。 设带电体与∑′固连，运动速度为 ， 2、四维电流分布矢量 对∑系 ，而四维速度 引入 则可引入四维电流密度 显然它是四维矢量，它将 统一为整体，满足洛伦兹变换 具体形式 3、电荷守恒定律的四维形式 为洛伦兹标量，因此在洛伦兹变换下形式不变。 1、达朗伯算符 洛伦兹规范下达朗贝尔方程形式为： 引入算符： 洛伦兹标量算符 达朗伯方程可写为 由此可见洛伦兹规范的重要性 四维势矢量与达朗伯方程的四维形式 2、四维势矢量 在洛伦兹变换下它的具体形式为 3、达朗伯方程四维形式 4、洛伦兹规范条件的四维形式： . , , 0 显然具有协变性 按同一方式变换 为不变量 这里 m , m m J A 有6个分量，显然不能构成四维矢量， 统一为 ， 统一为 。它们为四维矢量。其中标量 正好作为 的第四个分量。由于 但是可以想办法构成四维张量。 反对称张量 电磁场张量 电场磁场统一、变换 电场磁场统一、变换 电场磁场统一、变换 例题：求以速v运动的带电荷e的粒子的电磁场 解： 例题 在与v垂直方向上 在与v平行方向上 例题 4、电磁场不变量 经典力学在伽利略变换下形式不变（具有伽利略协变性），一般仅适用于vc的情况。当ｖ趋近光速时，必须用相对论时空理论来处理问题。经典力学的方程一般不满足洛伦兹变换，必须在相对论时空理论下加以修正。 本节任务主要讨论相对论条件下的力学方程。 经典力学中的牛顿第二定律： 2、用四维速度定义四维动量 伽利略变换 已知四维速度矢量 不是洛伦兹协变量 假定物体相对参考系静止时的质量为m0，它是一个洛伦兹标量（不变量）。 定义四维动量： 3、引入运动质量 四维动量前三分量与经典动量形式上一致 相对论的质速关系 设 物体的能量 四维动量 四维动量又称为能量—动量四维矢量（相对论协变量） 4、静止能量与动能 当 时，物体相对静止，定义此时动能 时，物体具有的能量为 称为质能关系 称为静止能量 （经典力学中不存在） 四维动量 结论：因果关系在任何惯性系都不会改变。 例：在Σ系中观测石家庄和北京在同一时刻出生了两个小孩，在Σ?系（如坐飞船，v 接近光速）观测结果如何？又:一个生孩子的过程在不同惯性系的观测结果如何？ 飞船从石家庄→北京 北京的小孩先出生。 飞船从北京→石家庄 北京的小孩后出生。 ⑵ 讨论生孩子的过程 出生过程在任何惯性系都不会颠 倒，但过程的时间间隔不同。 (1)从飞船上观测 出生开始为P1，结束为P2， Σ系 Σ?系 1 2 x x 伽利略速度变换： 3 不排除大于光速的信号存在 信号速度、物体运动速度小于光速，是指相对于某一参照系的速度小于光速，但不排除超过光速的现象。 分 析 1 v??c，洛仑兹速度变换退化为伽利略变换 2 速度变换满足光速不变原理 无论是在真空中还是介质中，无论用什么方法，都不可能使一个信号以大于光速的速度传递。 ? 若 u = c , 则可推出 ? 若 u ? c , 则可证明u? ? c 2、长度收缩 ( length cont