第2章多自由度系统振动-20121231.pptVIP

2.1 多自由度系统的自由振动 1.振动微分方程的建立 2.多自由度系统的固有频率与主振型 3.初始条件和系统响应（模态叠加） （一）多自由度振动微分方程的建立 牛顿运动方程（或达朗伯尔原理） 拉格朗日运动方程 影响系数法 哈密尔顿原理 有限单元法（第9章） 1.用牛顿定律建立微分方程 2.用拉格朗日方程建立微分方程 例题2（P25）：用拉格朗日方程方法，列出车辆二自由度系统的动力学微分方程（右图）。 3.影响系数法 刚度影响系数法 柔度影响系数法 α11表示在 m1上作用一个单位力 Fj 1 ，而质量m2、m3 上无作用力时，梁上 m1 处所产生得位移，由材料力学，得 （二）多自由度系统的固有频率与主振型 求解二自由度系统的固有频率与主振型 （三）初始条件和系统响应（模态叠加） 2.2 动力减振器 2.3 多自由度系统的模态分析方法 1.方程的耦合与坐标变换 2.主振型的正交性 3.模态矩阵和模态坐标 4.多自由度系统的模态分析方法 5.模态矩阵正则化 6.振型截断法（Cut Off） 1.方程的耦合与坐标变换 2.主振型的正交性 与第一式相减，有 3.模态矩阵和模态坐标 4.多自由度系统的模态分析方法 （4）把模态坐标响应变换成广义坐标响应，即为系统的响应 5.模态矩阵正则化（P35）（本科生略） 用正则模态矩阵进行坐标变换，有 6.振型截断法（Cut Off） 振型截断的正则化（P36）（本科生略） 2.4 确定系统固有频率与主振型的方法 1.矩阵迭代法 2.瑞雷 Rayleigh 法 3.邓克莱 Dunkerley 法 4.传递矩阵 Transfer Matrix 法 1.矩阵迭代法（P36） 2.瑞雷（Rayleigh）法（P42） 3.邓克莱 Dunkerley 法（P43） 4.传递矩阵 Transfer Matrix 法 传递矩阵法的优点： （1）所使用的矩阵阶次不随系统的自由度多少而变 对扭转系统，其矩阵始终为2阶（转角和扭矩） 对横向振动系统，其矩阵始终为4阶（2个位移和2个力） （2）很容易采用计算机计算，用同一程序可计算出系统的各阶固有频率与主振型 扭转振动的传递矩阵法 称为传递矩阵 适用于：（1）对于自由度很大的系统，可以进行自由度缩减，求解大模型的少数阶（前几阶）模态。（2）对于外力随时间变化较慢，系统初始条件中包含高阶主振型分量较少的情况。 在 n 个主振型中，取 个主振型，且 进行坐标变换，有 n×n1矩阵，无逆阵正 n1个方程，即自由度缩减 问题 由于 无逆阵，运用 不能直接求出模态坐标的初始条件 方法 利用 则 （2-51） 则可求出模态坐标的初始条件 讨论：振型截断法必然会带来计算精度的降低。但计算效率多大提高，在工程实际中得到广泛应用。 坐标变换 振型截断正则模态矩阵为 模态方程 模态坐标的初始条件 （2-54） 基本方法：基于数值计算方法的迭代计算方法 特征方程 改写为 或 （2-56） （2-57） 依次从最低阶固有频率和主振型开始计算 依次从最高阶固有频率和主振型开始计算 动力矩阵 引入一个迭代初始列阵 ，进行迭代计算： 得到下一步迭代初始列阵 是 中的最后一个元素（最好是绝对值最大的元素） n为固有特性阶数 k 为迭代次数 （2-60） 注意：请比较 容易看出：每次迭代中计算 精度设置：若满足 （也可以对其他值进行精度设置） 迭代过程终止， 则 第一阶主振型 第一阶固有频率（Hz） 过程示范： 初选 注意：到此，只求出第一阶主振型、第一阶固有频率！ 下一步目的：用矩阵迭代法求出二阶及所有固有频率和主振型 方法：用清除法——从动力矩阵D中清除与上一阶算出的主振型有关的部分 清除法 清除（矩阵）部分 上一阶算出的主振型固有频率和 上一阶用于迭代计算的动力矩阵。如果上一阶计算的是第一阶，即为原始动力矩阵 将 ，应用前面的迭代式，即可求解下一阶固有特性 说明：固有特性就是指固有频率和主振型 问题：有刚体运动的机械系统，刚度矩阵K是半正定的，无法求逆，也就无法直接形成动力矩阵 D，不能直接使用上述算法 方法： 改写为 α是任意正数 是正定矩阵 令 原问题改变为 利用前面的计算方法，得到固有频率与主振型 提问：请列举有刚体运动的机械系统？ 例如：空中的飞行器；齿轮减速器中的齿轮——轴扭转（不计摩擦力）… … （2-66） （2-64） （2-65） 讨论（P37） （1）采用（2-64）式后，系统的主振型（特征失量）不变，只是 变为 原系统的固有频率（特征值）变了， （2）α一般取比系统估计的最低固有频率的平方 略小一些为宜。 对经验不足者，这一点难以把握。可以随意取一个正数，试算之后调整。 课后练习（P37） 课后，请对图2-8所示的3