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图算法 对于底边平行于液面的矩形平面，还可采用图算法 求解作用在平面上的静水总压力大小与作用点。 设一底边平行于液面的矩形AB，与水面夹角α，宽度b，上、下底边的淹深分别为h1、h2。 压力体 Ap压强分布图的面积 A B ρgh α A B C ρg(h左- h右) ρghB ρghC 第六节 静止液体作用于平面壁和曲面壁上的总压力 压力中心 压强分布图的形心 压强分布图的面积 P yd h D y l x H hc 压力 压力中心 偏心距 矩形部分合力 三角形部分合力 合力对A点取矩 F1 yd h D y l x H F2 A点 C点 合力对C点取矩 非均匀力引起偏心 第六节 静止液体作用于平面壁和曲面壁上的总压力 练习 宽为1 m，长为AB的矩形闸门，倾角为45o，左侧水深 ，右侧水深 ，求作用于闸门上的 水静压力及其作用点。 2 静止液体作用于曲面壁上的总压力 二维曲壁的母线垂直某一坐标面归结为求端线ab(单位宽度)上的压强合力。分为水平分力和垂直分力。工程应用中以二维曲壁为主。 A B C O 三维曲壁有三个投影面，三个投影面上的三个分力不一定共点，可化为一个合力，×或一个力偶×?????。 微元压力 x A B a b dP h z O dAx dAz dA Px— 总压力的水平分力 Ax— 曲面的铅垂投影面面积 hc— 投影面形心点深度 pc— 投影面形心点压强 dAz a b dP dPz dPx α dA dAx α 水平分力 垂直分力 x A B a b dP h z O dAx dAz dA Px— 总压力的垂直分力 垂直分力 —微元曲面到自由液面的柱体体积 —整个曲面到自由液面的柱体体积 压力体内液体重量构成垂直分力 V称为压力体 作用线通过压力体的重心 总压力大小： 总压力方向： 1.实压力体 — 压力体与液体在曲面同一侧，压力体内实有液体。铅垂分力方向向下。 Pz 2.虚压力体 — 压力体与液体在曲面不同侧，压力体内虚设液体。铅垂分力方向向上。 Pz 3.压力体叠加 — 实虚压力体叠加后，叠加部分抵销掉，剩余部分或实或虚。 投影面Az是有方向的，代表铅垂分力Pz的方向。 Pz Pz 铅垂分力上下有别，压力体虚实区分。 虚自由表面 等位面 压力Pm 考虑等位面上的压力Pm，压力体的计算 A B C D h R 虚自由表面的高度 ---压强水头 液压力=液体重+P0Az。Az=Xl A B C (b） A B （ d ） D 液体重=ρgVACD 虚液体重=ρgVABCD C E G D 虚液体重=ρgVCDEFG F AC两边的液压力相等 游泳池的水力问题 浮力与阿基米德定律 浮力等于浮力体占有的液体重量 F V1 F1 V2 F2 V=V2-V1 F 压力的封闭面积分 ☆ 既可以理解为沿 物体的固壁 ☆也可以理解为液 体之间的分界面 高斯公式 ☆☆封闭面静水压力的合力☆☆ ☆与其包含的液体重量平衡☆☆ 第一浮力定律：沉体受到的浮力等于其排开的液体重量 潜体 Ap Aa A0 A0 Aa ｎ外法线方向 Ａ０面上外法线方向ｎ向下 Ａ０面上外法线方向ｎ向上 第二浮力定律：浮体排开的液体重量等于浮力体自身重量 F 任意面A x z 静止液体作用于平面壁和曲面壁上的总压力 ｎ法线方向 P Px Pz 垂直面积Ax=hl R Rx Rz 水平面积Az=d*l ｎ 压力pz h d 液柱受力 曲壁受力 ｎ内法线方向 静止液体作用于平面壁和曲面壁上的总压力 Ax=hl R Rx Rz Az=d*l Fx pz Fz h W d 压力面包含的液体重量 ☆☆封闭面静水压力的合力☆☆ ☆与其包含的液体重量平衡☆☆ 虚自由表面 P Px Pz l h r P Px Pz Fx Fz F 压力面包含的液体重量 W 液柱受力 曲壁受力 ③ 总压力P的作用线必通过Px、Pz的交点，但这个交点 不一定位于曲面上。 结论： ① 水平分力Px 等于作用于该曲面的垂直投影面（矩形 平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用 线通过面积Ax的压强分布图体积的重心。 ② 铅垂分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液压重， 其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。 ② 液压力等于液体重+P0Az。 练习 图示圆柱形压力容器，半径R=0.5m,长l=2m。压力表读值 Pm=23.72kPa,求：1 端部平面盖板所受的水压力，2上、下半圆筒所受 水压力，3 连接螺栓所受总拉力。 Pm 流力学与流体机械 C1 流体的平衡 流力