逼近投影法跟踪子空间.docVIP

投影近似子空间跟踪 Bin Yang 抽象子空间估计在各种现代信号处理应用中发挥着重要作用的.在本文中，我们为跟踪信号子空间递归提出了一种新的方法. 它是基于一种新的解释信号子空间作为解决类似的预测无约束最小化问题。我们证明了递推最小二乘技术可以通过作出适当的投影逼近应用到解决这一问题.由此算法产生的复杂度为，这里的是输入向量的维数，是期望得到的分解后的特征值数，仿真结果表明，这些算法的跟踪能力是类似的，且在某些情况下比费时计算机批量特征值分解更有效，在此对新算法和其他子空间跟踪方法的关系以及数值分析方法进行了讨论. 1.导言 基于子空间高分辨率的方法已成功地应用于这两个时间和空间域频谱分析.典型的例子是多重信号分类算法(MUSIC) [1]，最小模估计方法[2]， ESPRIT估计算法[3]，和为正弦频率估计或者平面波形对撞天线阵列的到达方向的加权子空间拟合算法[4]，另一个应用是基于Karhunen-LoCve转变的数据压缩方法，一连串的数据编码的载体是其主要组成部分[5]，实现这些技术，是基于特征值分解批次的样本相关矩阵或奇异值分解的数据矩阵的.但这种做法不合适自适应处理，因为它需要反复特征值分解和奇异值分解，这是一个非常费时的任务. 为了克服这一困难, 过去已制定了一些子空间的跟踪自适应算法，大多数这些技术可分为三个家族，第一个是，经典的批量特征值分解和奇异值分解，雅克比轮换，能量迭代，和已被修改用来进行自适应处理的Lanczos方法[6-10]；第二种是一种更新算法----变化的聚束或者进行一次一更新的运算.其中是输入向量的维数， 是期望得到的分解后的特征值数，各种各样的复杂的原因归结于一些算法完全更新的特征结构，是否明确计算的样本相关矩阵，而其他的只跟踪信号子空间或噪声子空间，例如，一种简单概括的能量方法[25]，适应于的主要特征向量的样本相关矩阵在每次更新时给出一个能量进行迭代[7,17]，这种方法需要运算，Stewart的URV 更新算法[23]跟踪信号源与信号和噪声子空间而无须对样本相关矩阵估值.它有一个为的计算复杂度，同一顺序的计算也是所需要的Moonen et al.并行方法，其中用交错的QR三角和Jacobi轮换更新奇异值分解，梯度型算法跟踪无论是信号或噪声子空间，他们要求为运算的梯度上升或逐步上升而且运算出附加标准正交化 DeGroat[13]开发一个信号平均算法.这种方法平均信号与噪声特征使之称为两个子球。结果表明，子空间跟踪成为非迭代任务，只需要为运算更新. 在本文中，我们用一种新的方式来跟踪信号子空间，它一种新的解释的信号子空间的无约束最小化问题的解决方案我们首先讨论一些方法其余的侧重于不同的做法我们作出适当的投影逼近最大限度地简化众所周知的指数加权最小二乘问题递归最小二乘（RLS）就可以用于跟踪信号子由此产生的算法有一个计算复杂为，我们获得（不完全正交）信号子或信号特征向量估计本文安排如下在第节信号和噪声子的定义以及他们在信号处理的一些应用简要说明。第节介绍了一种无约束成本函数，并证明它没有局部极大值和极小除了一个对应的信号子在此基础上观察在第四节各种自适应算法跟踪信号子空间的开发第五节提出了一些仿真结果表明算法适用性和性能 使作为所观察到的数据矢量的快摄, 在空间域频谱分析 包括的样本相关阵列,同时在网域频谱分析中， 是矢量的连续样本时间序列是窄带信号波形对撞天线阵列的组成部分，或者非相干的复杂正弦被加性噪声带噪 ，由下面的公式给出： （1） 这里，而且是确定的阶矩阵，是奇异相关矩阵的一个随机矢量源， 为导向或频率矢量，在声频检索中， 是的正弦角频率，在阵列处理中： （2） 保证平面波形对撞成为线性均匀探测阵列。这里是间距传感要素是波长， 是相对DOA阵列的宽边.如果噪声是白噪声（也许是白化步长）与有平等的差异但与无关，下面的表达是为了观察相关矩阵的收率： （3） 让和成为特征值和的相应正交特征向量。在矩阵记法中，， 。如果小于，无序非增长的特征值给出 （4） 占主导地位的，称为信号的特征值和特征向量信号，而被称为噪声特征和噪音特征向量和 （5） 被定义为信号与噪声子人们很容易以确认与具有相同的栏跨度和噪声子空间的正交补的信号子在数据压缩我们感兴趣的是编码序列随机向量的样本可能是序列图像或语音音素最小二乘解决这一问题，阶矩阵或者ED相应的相应的样本相关矩阵编码是由一个低维向量 （6） 这里包