华师大版初三数上全册教案 - 副本 (修复的).doc

22．1. 二次根式（1） 二次根式的概念及其运用 当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根． 当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当a是负数时，没有意义． 一、概括：（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a．即有：（1）≥0（a≥0）； （2）=a（a≥0）． 形如（a≥0）的式子叫做二次根式． 注意：在二次根式中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数． 二、例题讲解 思考：等于什么？ 我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律： 概括：当a≥0时，； 当a＜0时，． 这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如： =2x（x≥0）； ． 四、练习: x取什么实数时，下列各式有意义. （1）； （2）； （3）； （4） 五、 拓展 例：当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x≥- 由②得：x≠-1 当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义． 例：已知y=++5，求的值．(答案:2) 22.1 二次根式（2） 教学内容：1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）． 五、应用拓展 例2 计算 1．（）2（x≥0），2．（）2 ，3．（）2 ，4．（）2 解：（1）因为x≥0，所以x+10,（）2=x+1 （2）∵a2≥0，∴（）2=a2 （3）∵a2+2a+1=（a+1）2 , 又∵（a+1）2≥0， ∴a2+2a+1≥0 ，∴=a2+2a+1 （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3））2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 六、归纳小结：本节课应掌握： 1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）． 22.1 二次根式（3） 教学内容 ＝a（a≥0） 教学过程： 一、复习引入：（老师口述并板收上两节课的重要内容） 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式； 2．（a≥0）是一个非负数； 3．()2＝a（a≥0）． 那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知：（学生活动）填空： =_______；=_______；=______； =________；=________；=_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；=． 因此，一般地：=a（a≥0） 三、例题讲解： 例1 化简：（1） （2） （3） （4） 分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32， 所以都可运用=a（a≥0）去化简． 解：（1）==3 （2）==4 （3）==5 （4）==3 五、应用拓展 例2 填空：当a≥0时，=_____；当a0时，=____，并根据这一性质回答下列问题． （1）若=a，则a可以是什么数？ （2）若=-a，a，则a可以是什么数？ 分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0． （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a0． 解：（1）因为=a，所以a≥0； （2）因为=-a，所以a≤0； （3）因为当a≥0时=a，要使a，即使aa所以a不存在；当a0时，=-a，要使a，即使-aa，a0综上，a0 例3当x2，化简-． 六、归纳小结：本课掌握：=a（a≥0）及运用，同时理解当a0时，＝－a的应用拓展． 七、布置作业:1．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1； 乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17． 两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．（提示：注意根式有意义的隐含条