指数函数、对数函、幂函数(复习专用).docVIP

指数函数 重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题． 考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景； ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算； ③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点； ④知道指数函数是一类重要的函数模型． 经典例题：求函数y =3的单调区间和值域． 当堂练习： 1．数的大小关系是（ ） A． 　　 B． 　　C． 　　 D． 2．要使代数式有意义,则x的取值范围是（ ） A． 　　　　　B． 　　　　　C． 　　　　D．一切实数 3．下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（ ） A．y =－4x 　 　B．y =4－x 　　　　　　 C．y =－4－x 　　　　 D．y =4x+4－x 4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A． 　　B．　　 C． 　　D． 5．设函数，f(2)=4，则（ ） A．f(-2)f(-1) 　　B．f(-1)f(-2) 　　 C．f(1)f(2) 　　 D．f(-2)f(2) 6．计算. 　　　　． 7．设，求　　　　　　　　． 8．已知是奇函数，则= 　　． 9．函数的图象恒过定点 ． 10．若函数的图象不经过第二象限，则满足的条件是 　　． 11．先化简,再求值: (1),其中； (2) ,其中． 12．(1)已知x[-3,2]，求f(x)=的最小值与最大值． (2)已知函数在[0,2]上有最大值8,求正数a的值． (3)已知函数在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值． 13．求下列函数的单调区间及值域: (1) ； (2)；　　 (3)求函数的递增区间． 14．已知 (1)证明函数f(x)在上为增函数；(2)证明方程没有负数解． 对数函数 重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用． 考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用； ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数与对数函数互为反函数． 经典例题：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1． （1）求f（x）；　（2）求证：f（x）是奇函数；　（3）求证：f（x）在R上为增函数． 当堂练习： 1．若,则（ ） A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　 D． 2．设表示的小数部分，则的值是（ ） A． 　　　　　　B． 　　　　　　 C．0 　　　　　　 D． 3．函数的值域是（ ） A． 　　　 B．[0,1] 　　　　 C．[0, 　　　　D．{0} 4．设函数的取值范围为（ ） A．（－1，1）　　　　 B．（－1，+∞） 　　C． 　　　　 D． 5．已知函数，其反函数为，则是（ ） A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减　　　　　B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增 C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减　　　　　D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算= ． 7．若2.5x=1000,0.25y=1000, ． 8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为 　． 9．已知y =loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是 　． 10．若集合{x，xy，lgxy }＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少． 　　 11．(1) 求函数在区间上的最值． (2)已知求函数的值域． 12．已知函数的图象关于原点对称． (1)求m的值； (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明．