初中数学方程与等式大题A.doc

5.（2012连云港，19，3分）解不等式x－1＞2x,并把解集在数轴上表示出来。 【解析】本题可先将方程移项，进行化简，最后得出x的取值，然后在数轴上表示出来 【答案】解: x－2x＞1, x＞1，∴x＜－2， 表示在数轴上为： 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 7. （2012浙江省嘉兴市，18，8分）解不等式2(x-1)-31,并把它的解在数轴上表示出来. 【解析】根据题意,先解一元一次不等式,然后将不等式的解表示在数轴上. 【答案】2x－2－3＜1,得x＜3,图略. 【点评】基础题.主要考查一元一次不等式的解法.在数轴上表示不等式的解时要注意两点:一是方向;二是空圈与实点的区别.　 13.（2012广东肇庆，16，6）解不等式：，并把解集在下列的数轴上（如图4）表示出来． 【解析】在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圈实心点的区别． 【答案】解： (1分) (3分) (4分) 解集在数轴上表示出来为如图所示 (6分) 【点评】本题考查一元一次不等式的解法，难度较小. 14.（2012呼和浩特，18，6分）（1）解不等式：5(x–2)+86(x–1)+7 （2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x–ax=3的解，求a的值. 【解析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（2）中根据（1）中的解集，得到最小整数解，并代入到方程中，解a的值。 【答案】(1) 5(x–2)+86(x–1)+7 5x–10+86x–7+7 5x–26x+1 –x3 x–3 (2) 由（1）得，最小整数解为x= –2 ∴2×(–2)–a×（–2）=3 ∴ 【点评】本题考查了解不等式的方法，一定要注意符号的变化，和不等号的变化情况。根据得出的解集得出最小整数解，并把最小整数解代入到方程中解方程求a的值。 1.（2012浙江省湖州市，23，10分）为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树共1000棵， （1）求乙、丙两种树每棵个多少元？ （2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？ （3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？ 【解析】（1）根据甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，可求得乙、丙两种树的价格； （2）根据购买三种树的总费用为210000元，列方程求解； （3）根据购买三种树的总费用不大于（210000+10120）元，列不等式求解； 【答案】（1）∵甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，∴乙种树每棵的价格200元，丙种树每棵的价格200×=300元； (2)设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，购买丙种树（1000-3x）棵，∴200×2x+200×x+300(1000-3x)=210000.解得x=300,∴购买甲种树600棵, 购买乙种树300棵，购买丙种树100棵; (3)设若购买丙种树y棵,则购买甲、乙两种树共（1000-y）棵，∴200（1000-y）+300y≤210000+10120,解得y≤201.2,∵y为正整数，∴y=201. ∴丙种树最多可以购买201棵. 【点评】本题考查的是一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意: （1）购买三种树的总费用为210000元，列出一元一次方程；（2）购买三种树的总费用不大于（210000+10120）元，列出一元一次不等式求解，是解答此题的关键． 1.(2012江苏苏州，20，5分)解不等式组． 分析： 首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可． 解答： 解：， 由不等式①得，x＜2， 由不等式②得，x≥﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2． 点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集． 2.（2012年广西玉林市，20，6分）（2012·玉林）求不等式组的整数解.