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初中数学教师解题竞赛试题 一、选择题（每题6分） 1、如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是 （　　） A、直角三角形　 　B、钝角三角形　 　C、锐角三角形　 　D、不能唯一确定 2、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，若△ABC的面积为S，则 （　　） A、S＝1 B、S＝2 C、S＝3 D、S的值不确定 3、某工厂第二季度比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％。则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （　　） A、2x％　　　　B、1＋2 x％　　　　C、（1＋x％）x％　　　　D、（2＋x％）x％ 4、设P＝，Q＝，则P与Q的大小关系是 （　 ） A、P＞Q B、P＝Q C、P＜Q D、不能确定 5、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有 （　　） A、4个 B、5个 C、6个 D、7个 6、如果、是两个不相等的实数，且满足，，那么等于 （ ） A、2003 B、－2003 C、1 D、－1 7、若实数x，y满足条件，则的最大值是 （　　） A、14 B、15 C、16 D、不能确定 8、如图1，图中平行四边形共有的个数是 （　　） A、40 B、38 C、36 D、30 （图1） （图2） （图3） 9、如图2，矩形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD的面积等于 （　　） A、152 B、143 C、132 D、108 10、如图3，若PA＝PB，∠APB＝2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB＝4，PD＝3，则AD·DC等于 （　　） A、6 B、7 C、12 D、16 二、填空题（每题6分） 11、△ABC中，AB＝，AC＝2，BC边上的高为，则BC边的长为＿＿＿＿。 12、锐角△ABC中，a＝1，b＝2，则c边的取值范围是＿＿＿＿（用不等式表示）。 13、若a＋2b－3c＝4,5a－6b＋7c＝8，则9a＋2b－5c＝＿＿＿＿。 14、一个游泳池的形状如下面左边第一个图所示，现在以固定的流量向游泳池内注水，那么能够大致表示水高h与时间t的关系应是在下面右边六个图像中的＿＿＿（填标号）。 15、已知锐角△ABC中，∠A＝60°，BD和CE都是△ABC的高。如果△ABC的面积为12，那么四边形BCDE的面积为＿＿＿＿。 三、解答题（每题12分） 16、已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值。 17、如图，在直角坐标系xOy中，已知A（12,0），B（0,9），C（3,0），D（0,4），Q为线段AB上一动点，OQ与过O、C、D三点的圆交于点P。问OP·OQ的值是否变化？证明你的结论。 18、请设计一种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形。画出必要的示意图，并附以简要的文字说明。 19、某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1付b元的超额费。 某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示： 用水量（） 交水费（元） 一月份 9 9 二月份 15 19 三月份 22 33 根据上表的表格中的数据，求a、b、c。 20、在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素对应相等，这两个三角形也未必全等。 ⑴试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长。 ⑵为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰）。 武进区初中数学教师解题竞赛试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A B D B C B B 二、填空题 11、4或2 12、 13、24 14、⑵ 15、9 三、解答题 16、解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a 要使等式（b＋4）k＝7－2a不论k取什么实数均成立，只有 解之得　， 17、解：点Q在线段AB上运动的过程中，OP·OQ的值是不变的。 证明如下：连结DC、PC ∵　，∠COD＝∠BOA＝Rt∠ ∴　△COD∽△BOA ∴　∠1＝∠A ∵　O、C、P、D四点共圆　　　∴　∠1＝∠2 ∴　∠2＝∠A ∵　∠POC＝∠AOQ ∴　△POC∽△AOQ ∵ ∴　OP·OQ＝OC·OA＝36 18、解：如图，在AD边上任取一点N，使点N不是边AD的中点。分别作出线段AN、DN的中点、，把△AB绕点旋转180°得△NM，再把△CD