在探究性学习中培学生问题意识和创新精神的实践与认识(东莞中学赵银仓).docVIP

在探究性学习中培养学生问题意识和创新精神的实践与认识 赵银仓 【摘要】在教学中要选取合适的素材构建问题情境，引导学生在探究中开展“再创造”活动，生成新知识，提出新问题，发现新结论，从而培养问题意识和创新精神. 【关键词】探究性学习；问题意识；创新精神 1 问题引出 实施新课程提倡在教学中创设问题情境，开展探究性学习，在探究的过程中倡导学生“主动参与，乐于探究，勤于思考”，从而体验数学发现和创造的历程，培养学生自主获得新知识、形成分析和解决问题的能力，培养勇于探索的创新精神.. 2 教学实践 教科书是学生学习的最重要的课程资源，其中的探究、思考、例题、习题、探究与发现、阅读与思考等都是编者从学科整体的角度出发，根据学生的最近发展区域，经过精心挑选编写出来的，符合学生的认知特征，是构建问题情境的好素材. 如人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学(选修2-1)》中第37页习题2.1的A组第4题.笔者在教学中用该问题进行探究性学习的教学尝试，在探究中让学生更好地掌握了求轨迹方程的常用方法，通过推广探究获得一类轨迹问题的一般结论，并能提出新问题，在课外探究中获得新结论，取得很好的效果. 2.1 呈现问题、明确目标 引言：在这一段时间里我们学习了圆锥曲线与方程的有关知识，大家都知道解析几何的基本思想是坐标化思想，主要体现在用代数的方法研究几何问题，其两大基本任务是求出曲线的方程和利用曲线的方程研究曲线的性质，求出曲线的方程是实施用代数方法研究几何问题的关键.在前面的学习和作业中同学们感觉到在求曲线方程时有较大的困难性，没有形成解题规律，解题方法不系统，今天我们通过一个求轨迹方程问题（课本第37页A组第4题）的探究来研究求曲线方程的常用解题方法，并探究此类问题的一般性结论. 问题 过原点的直线与圆相交于两点，求弦的中点的轨迹方程. (课本选修2-1p.37习题A4) 2.2 问题驱动、探究学习 这个问题的起点低，符合学生的认知特点，所有同学都可参与其中探究问题解决的方法，而且解决的思路是广阔的和开放的，学生可以从这个问题的多元表征去探究它，从多层次、多角度、多侧面进行联想思考，实施“再创造”活动，形成问题解决的多种思路，可以系统地总结求曲线方程的常用方法，还可培养学生思维的广阔性与深刻性，激励创新意识. 2.2.1 自主探究、研究解法 师：前面我们学习了曲线与方程的有关知识，请同学们利用已学过的知识独立思考，尝试解决这道题目，要求：（1）尽可能地想出两种解法，并比较它们的联系与区别；（2）弄清你是如何利用题目中有关信息想到这些解法的？让学生充分思考并理清自己的思路后开始交流，以下展示的思路和解法是学生给出的，反思由教师完成. 思路1：求出圆心和半径并画出图形，联想到圆的几何性质：弦中点与圆心的连线垂直平分弦，利用这一性质结合斜率公式可直接将动点所适合的几何条件转化为代数条件，即可用直接法来解. 解法1（直接法）：如图1，设圆的圆心为，则点的坐标为.设的坐标为.当直线AB不为轴时，由题意得，，则有. 所以. 化简得. 当直线AB为轴时，则点与圆心重合，此时适合题意. 解方程组，得. 所以，点的轨迹方程为，. 反思1：生1的解法巧妙地利用圆的几何性质，将中点轨迹问题转化为垂直问题，应用斜率公式直接得到了轨迹方程，验证了特殊情形，并求出了范围. 这就是求轨迹方程的最基本的方法—直接法. 思路2：联想到⊿RtOCM的斜边上中线的性质：斜边上的中线等于斜边长的一半，可判断出动点轨迹的形状为圆，且圆心为斜边的中点. 因此可用定义法. 解法2（定义法）：当直线AB不为轴时，则为直角三角形，设的中点为，则点的坐标为.由直角三角形的性质得，因此点在圆心，为半径的圆上.其他同解法1. 反思2：生2的解法基于利用三角形中线的性质结合圆的定义直接得到轨迹的类型，过程十分简便. 思路3：从运动变化的观点来看，点M的轨迹是由过原点的直线运动引起的，也就是由于斜率的变化而引起的，所以用斜率作为参数来探究. 解法3（参数法）：设直线的方程为，并设直线与圆的交点坐标分别为，. 联立方程，代入整理得，． 因为，所以，当时，结合消去参数得，；当时，得，适合上式. 由 ，得，所以．所以点的轨迹方程为，. 反思3：生3的解法是选择直线的斜率为参数来刻画直线变化，进而求得动点坐标随斜率变化的表示式，这里由参数的范围来确定坐标的范围是很关键的因素. 师：刚才三个同学从不同的角度对图形的观察分析，分别提出了自己的思路并完成了解答，这三种方法也是我们求轨迹方程最常用的方法.下面请同学们将这些方法加以归纳，并说清每个方法选用情况. . 归纳（生4）：求轨迹方程的常用方法有：（1）直接法. 当动点所满足的条件用几何条件呈现时，可将几何条件通过适当的方法转化为代数