湖南师大附中213届高三第四次月考试卷数学(理科).docVIP

湖南师大附中2013届高三第四次月考试卷 数 学（理科） 命题：肖 强 贺中良 曾克平 肖 婕 审题：朱海棠 邓 云 严勇华 洪利民 贺祝华 本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共21个小题，考试时间120分钟，试卷满分150分. 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设U＝R，集合，，则A． B． C． D． 【解析】 ，，故选B. 2.已知命题p：；命题q：A. p∧q B. p∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p∧(﹁q) 【解析】因为当x＜0，即，所以命题p为假，从而﹁p为真. 因为当时，，即，所以命题q为真. 所以(﹁p)∧q为真，故选C. 3.已知向量a，b，则“a＝λb，λ∈R”成立的必要不充分条件是 （ D ） A. a＋b＝0 B. a与b方向相同 C. a⊥b D. a∥b 【解析】由a＝λb，λ∈Ra∥b；反之，当b＝0，a≠0时，a≠λb，故选D. 4.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是 （ B ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 【解析】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，再将其周期扩大为原来的2倍，得到函数的图象，故选B. 5.南海舰队在某海岛修建一个军事设施，需要大量加入了抗腐蚀剂的特种混凝土预制件.该种混凝土预制件质量很受混凝土搅拌时间的影响，搅拌时间不同，混凝土预制件的强度也不同.根据生产经验，混凝土预制件的强度是搅拌时间的单峰函数.为了确定一个搅拌的标准时间，拟用分数法从12个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是 （ A ） A.5次 B.6次 C.7次 D.8次 【解析】因为，由分数法的最优性原理知，至多做5次试验就能找到其中的最佳点，故选A. 6.设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意n∈N*，都有成立，则k的值为 （ C ） A.22 B.21 C. 20 D.19 【解析】设等差数列的公差为d，由，得，即. 由，得，即.所以，. 由，得，所以的最大值为，所以k＝20，故选C. 7.已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有成立，则 的值为 （ A ） A.0 B. 1 C.－1 D. 2 【解析】由已知，，从而.又， 则，所以是周期为4的周期函数，于是，故选A. 8.设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有 成立，则称和在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”.若与在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ D ） A. [1，4] B. [2，4] C. [3，4] D. [2，3] 【解析】因为.由，得，解得，故选D. 二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上. 9.不等式的解集是 (－1，0] ． 【解析】由，得. 10.计算： －4 . 【解析】原式. 11.已知点A(1，2)，直线(t为参数)与直线相交于点B，则A、B两点之间的距离|AB|＝. 【解析】将代入，得，所以|AB|＝5t＝. 12.如图，A，B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，则AB＝. 【解析】设，由割线定理，得CA×CD＝CB×CE. 解得，因为AC是小圆的直径，则. 13.随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如下图所示.已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生人数为 78 人.