江西省信丰县第中学高中数学 小结与复习学案 北师大版必修3.docVIP

学案 必修三 第一章 小结与复习 一、学习目标 1.通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力． 2.通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力．统计知识的梳理和知识之间的内在联系．用知识解决实际问题． （二）．重点知识回顾 1.要点归纳 (1)理解简单随机抽样?系统抽样?分层抽样的概念,搞清它们各自的特点及步骤. (2)会用简单随机抽样?系统抽样?分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本. (3)会用样本频率分布估计总体分布. (4)会用样本数字特征估计总体数字特征. (5)掌握?利用散点图和线性回归方程,分析变量间的相关关系. 2.热点透视 (1)根据简单随机抽样?系统抽样?分层抽样这三种方法的共同点?适用范围和各自特点,恰当选取抽样方法从总体中抽取样本.在选取样本时,要按照各种抽样方法的步骤抽取个体.三种抽样方法的比较如下表: 类别 共同点 相互联系 适用范围 各自特点 简单随 机抽样 (1)抽样过程中每个个体被抽到的机会相等 (2)抽样过程都是不放回的抽样 ? 总体中的个数较少 从总体中逐个抽取 系统抽样 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个数较多 将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取 分层抽样 每层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 将总体分成几层, 按一定的比例进行抽取 (2)用样本估计总体一般分成两种:一种是用样本的频率分布估计总体的分布;另一种是用样本的数字特征(如平均数?标准差等)估计总体的数字特征.所谓第一种就是利用样本的频率分布表和频率分布直方图对 总体情况作出估计,有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体估计.直方图能够很容易地表示大量数据,非常直观地表明分布的形状,使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式,这样根据样本的频率分布,我们可以大致估计出总体的分布. 但是,当总体的个体数较多时,所需抽样的样本容量也不能太小,随着样本容量的增加,频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条曲线为总体密度曲线,它能给我们 提供更加精细的信息.在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,这对数据的记录和表示都能带来方便. 所谓第二种就是为了从整体上更好地把握总体的规律,我们还可以通过样本数据的众数?中位数?平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计.众数就是样本数据中出现最多的数据;中位数就是把样本数据分成相同数目的两部分,其中一部分比这个数小,另一部分比这个数大的那个数;平均数就是所有样本数据的平均值,用表示;标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量,其计算公式如下: (3)分析两个变量的相关关系时,我们可以根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系,还可利用最小二乘法估计求出回归直线方程.把样本数据表示的点在直角坐标系中作出,构成的图叫做散点图.从散点图上,我们可以分析两个变量是否存在相关关系:如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,那么就说这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线,直线方程叫做回归直线的方程. (4)求回归直线方程的步骤: (5)画样本频率分布直方图的步骤:求极差→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图. 四、堂中互动 【教师点拨】总体中的个数较少时,可采用简单随机抽样较恰当;总体无明显差异,但总体中个体数较多时,可采用系统抽样较恰当; 总体由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样恰当. 例1:大?中?小三个盒子中分别装有同一产品120个,60个,20个,现在需从这三个盒子中抽取一个容量为25的样本,较为恰当的抽样方法是( ) A.分层抽样 B.系统抽样 C.简单随机抽样 D.以上三种均可 点评: 理解简单随机抽样?系统抽样?分层抽样的概念，搞清各自特点。 【教师点拨】分层抽样是将总体分成几层按一定的比例进行抽取，假设未知数，列方程组即可得出. 例2:某企业三月中旬生产A?B?C三种产品共3000件,根据分 层抽样的结果,企业统计员制作了如下的表格: 产品类别 A B C 产品数量(件) ? 1300 ? 样本容量(件) ? 130 ? 由于不小心,表格中A?C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C的产品数量是________件. 点评：分层抽样是将总体分成几层按一定的比例进行抽取. 【 教师点拨】1.画频率分布直方图一般步骤：①找最值，算极差，确定组距②分组决定各组分点，累计各组的频数③画图.画