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暑假作业之一 特殊三角形的性质 学习目标及导航 1.直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形 2.直角；互余 3.两腰相等；两底角相等；顶角平分线、底边中线、底边高线重合 4.三边等；三个角等、60；3 5.两腰等；90度，互余，45 6. 答案：（1）∨ （2）× （3）∨ （4）∨ （5）× （6）× 二、必做作业 1.40或70 2.15cm 3.125度 4.7cm 5. 6. 7. 证：连接AD ∵⊿ABC是等腰三角形 ∴AB AC ∵D是BC中点 ∴AD平分∠BAC 又∵DE⊥AC,DF⊥AB ∴DE DF 8.证：∵∠ACB 90° ∴∠CAF+∠CFA 90° ∵CD⊥AB ∴∠AED+∠FAB 90° 又∵∠AED ∠CEF,AF平分∠CAB ∴∠CEF ∠CFE ∴CE CF 9.⑴略 ⑵12 三、选作作业 10. 暑假作业之二 勾股定理（1） 学习目标及导航 1．探究新知： 没有 2．做一做:⑵ ⑷ 归纳：直角三角形两直角的平方和等于斜边平方 必做作业 1．⑴ ⑵2．⑴ ⑵（3） 3．判断：（1） （2） （3） 4． （1）5 （2）10 （3）13 （4）60 5．填空题：⑴17 ⑵ ⑶ 6，8 ⑷ 3，4，5 ⑸ 4或 ⑹ ⑺ 6 ⑻ 12 ⑼ 10 6． 225 7．48 选做作业 8．拓展新知： b 180 c 161 b 暑假作业之三 勾股定理（2） 学习目标及导航 １． ２． ３．540千米/时 ４．OB OD 必做作业 1．30 300 ２．18m ３．20 4.11000万元 ５．252.6 6. 选做作业7.略 暑假作业之四 特殊三角形的判定 必做作业： 1、答案：D。2、略 3、【解】（1）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC　∴∠B＝∠C，从而AB＝AC。………3分 （2）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分别是垂足，由题意知，OE＝OF。在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFE。 ∴∠OBE＝∠OCF，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACD， ∴AB＝AC。　　……9分 4．证明：在△ACD和△BCE中，AC＝BC， ∠DCA＝∠ECB＝90°，DC＝EC， ∴ △ACD≌△BCE（SAS）． ………………分DAC＝∠EBC．………………………3分ADC＝∠BDF， ∴ ∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC 90°．BFD 90°．AF⊥BE．………………………… 5．答案：证明：（1），，． 是等边三角形，． 又，． （2）由，得， ，是等边三角形， ，，同理可得． 中，．是等边三角形． 选做作业：1、①②③⑤ ２、答案：（1）证明：，， 是等边三角形． （2）解：当，即时，是直角三角形． ， ． 又是等边三角形， ．． 即是直角三角形． 暑假作业之五 能得到直角三角形吗 参考答案： 学习目标及导航 1.a2+b2 c2 直角三角形 ∠C 2. a2+b2 c2 正整数 二、必做作业 1.A 2.C 3.C 4.B 5. Ｄ 6. Ａ 7.6,8,10 8.直角三角形 9.3，1 10. 解：是直角三角形． 因为，根据勾股定理逆定理，以小明家、学校、书店为顶点所构成的三角形是直角三角形 11.解:设三角形的三条边分别为3x,4x,5x因为 3x 2+ 4x 2 5x 2所以三角形是直角三角形 12.∵32+42 52 ∴∠A 900 ∵52+122 132 ∴∠DBC 900 ∴这个零件符合要求 三、选做作业 13. 解：中，， 是直角三角形，且， ； 在中，， 是直角三角形，且， ． 14.36 暑假作业之六 蚂蚁怎样走最近 参考答案: 学习目标及导航 1.解：依题意，我们把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了：在Rt△AAˊB中，已知AA′ 12cm， AˊB πr 3×3 9cm．．根据勾股定理可得 AB2 AA′2+ AˊB2 122+92 225，所以AB 15cm．即蚂蚁爬行的最短距离为15cm． 2.∵BD2 AD2+ AB2 ∴∠A 900 ∴AD垂直于AB 3.由勾股定理知AC 5cm 必做作业 1.１３米 2. 13千米 3. 5 选做作业 4.由于蚂蚁是沿着长方体的表面爬行的，故需把长方体展开成平